Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/8t4 − 1/3t3 + 3t2 + 2t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 4 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 1/2t3 − t2 + 6t + 2.
v(4) = 42.
Ответ: 42.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 1/2t3 − t2 + 6t + 2.
v(4) = 42.
Ответ: 42.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2/3t3 − t2 + 5t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 2 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 2t2 − 2t + 5.
v(2) = 9.
Ответ: 9.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 2t2 − 2t + 5.
v(2) = 9.
Ответ: 9.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/16t4 + 1/2t3 + t2 + t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 4 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 1/4t3 + 3/2t2 + 2t + 1.
v(4) = 49.
Ответ: 49.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 1/4t3 + 3/2t2 + 2t + 1.
v(4) = 49.
Ответ: 49.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2t3 + 2t2 − 3t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 3 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 3/2t2 + 4t − 3.
v(3) = 22,5.
Ответ: 22,5.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 3/2t2 + 4t − 3.
v(3) = 22,5.
Ответ: 22,5.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/12t4 + 1/3t3 + t2 + 2t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 3 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 1/3t3 + t2 + 2t + 2.
v(3) = 26.
Ответ: 26.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 1/3t3 + t2 + 2t + 2.
v(3) = 26.
Ответ: 26.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4t3 + 3/2t2 + 2t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 4 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 3/4t2 + 3t + 2.
v(4) = 26.
Ответ: 26.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 3/4t2 + 3t + 2.
v(4) = 26.
Ответ: 26.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/8t4 + 1/2t3 − t2 + 4t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 2 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 1/2t3 + 3/2t2 − 2t + 4.
v(2) = 10.
Ответ: 10.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 1/2t3 + 3/2t2 − 2t + 4.
v(2) = 10.
Ответ: 10.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t3 − 4t2 + 9t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 3 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 3t2 − 8t + 9.
v(3) = 12.
Ответ: 12.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 3t2 − 8t + 9.
v(3) = 12.
Ответ: 12.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4t4 − t3 + 4t2 + 3t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 3 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = t3 − 3t2 + 8t + 3.
v(3) = 27.
Ответ: 27.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = t3 − 3t2 + 8t + 3.
v(3) = 27.
Ответ: 27.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2/3t3 − 3t2 + 10t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 3 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 2t2 − 6t + 10.
v(3) = 10.
Ответ: 10.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 2t2 − 6t + 10.
v(3) = 10.
Ответ: 10.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/8t4 + 2t2 + t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 2 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 1/2t3 + 4t + 1.
v(2) = 13.
Ответ: 13.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 1/2t3 + 4t + 1.
v(2) = 13.
Ответ: 13.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2t3 − t2 + 6t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 4 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 3/2t2 − 2t + 6.
v(4) = 22.
Ответ: 22.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 3/2t2 − 2t + 6.
v(4) = 22.
Ответ: 22.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4t4 − 2/3t3 + t2 + 5t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 2 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = t3 − 2t2 + 2t + 5.
v(2) = 9.
Ответ: 9.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = t3 − 2t2 + 2t + 5.
v(2) = 9.
Ответ: 9.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3t3 + 2t2 − t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 3 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = t2 + 4t − 1.
v(3) = 20.
Ответ: 20.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = t2 + 4t − 1.
v(3) = 20.
Ответ: 20.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2t4 − t3 + 3t2 + 2t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 2 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 2t3 − 3t2 + 6t + 2.
v(2) = 18.
Ответ: 18.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = 2t3 − 3t2 + 6t + 2.
v(2) = 18.
Ответ: 18.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4t4 + t2 − 4t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите скорость точки в момент времени t = 2 с.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = t3 + 2t − 4.
v(2) = 8.
Ответ: 8.
Скорость равна производной координаты: v(t) = x′(t) = t3 + 2t − 4.
v(2) = 8.
Ответ: 8.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 1. Найдите значение производной f′(1).
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (1; 3), поэтому её угловой коэффициент равен 3 : 1 = 3.
Ответ: 3.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (1; 3), поэтому её угловой коэффициент равен 3 : 1 = 3.
Ответ: 3.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 2. Найдите значение производной f′(2).
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (1; 2), поэтому её угловой коэффициент равен 2 : 1 = 2.
Ответ: 2.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (1; 2), поэтому её угловой коэффициент равен 2 : 1 = 2.
Ответ: 2.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной f′(4).
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (2; 3), поэтому её угловой коэффициент равен 3 : 2 = 1,5.
Ответ: 1,5.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (2; 3), поэтому её угловой коэффициент равен 3 : 2 = 1,5.
Ответ: 1,5.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 3. Найдите значение производной f′(3).
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (1; 1), поэтому её угловой коэффициент равен 1 : 1 = 1.
Ответ: 1.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (1; 1), поэтому её угловой коэффициент равен 1 : 1 = 1.
Ответ: 1.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 2. Найдите значение производной f′(2).
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (2; 1), поэтому её угловой коэффициент равен 1 : 2 = 0,5.
Ответ: 0,5.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (2; 1), поэтому её угловой коэффициент равен 1 : 2 = 0,5.
Ответ: 0,5.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной f′(4).
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (1; −1), поэтому её угловой коэффициент равен −1 : 1 = −1.
Ответ: −1.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (1; −1), поэтому её угловой коэффициент равен −1 : 1 = −1.
Ответ: −1.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 3. Найдите значение производной f′(3).
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (2; −3), поэтому её угловой коэффициент равен −3 : 2 = −1,5.
Ответ: −1,5.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (2; −3), поэтому её угловой коэффициент равен −3 : 2 = −1,5.
Ответ: −1,5.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 2. Найдите значение производной f′(2).
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (1; −2), поэтому её угловой коэффициент равен −2 : 1 = −2.
Ответ: −2.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Касательная проходит через начало координат O(0; 0) и через точку (1; −2), поэтому её угловой коэффициент равен −2 : 1 = −2.
Ответ: −2.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −8, x = 0, x = 4,5, x = 9,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −8, x = 0, x = 4,5; точка x = 9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −8, x = 0, x = 4,5, x = 9,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −8, x = 0, x = 4,5; точка x = 9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −8,5, x = 0,5, x = 6,5, x = 9,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −8,5, x = 0,5, x = 6,5; точка x = 9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −8,5, x = 0,5, x = 6,5, x = 9,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −8,5, x = 0,5, x = 6,5; точка x = 9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −9,5, x = −5, x = −0,5, x = 7,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −5, x = −0,5, x = 7,5; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −9,5, x = −5, x = −0,5, x = 7,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −5, x = −0,5, x = 7,5; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −8, x = 1, x = 4,5, x = 9,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −8, x = 1, x = 4,5; точка x = 9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −8, x = 1, x = 4,5, x = 9,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −8, x = 1, x = 4,5; точка x = 9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −9,5, x = −3, x = 1, x = 6,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −3, x = 1, x = 6,5; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −9,5, x = −3, x = 1, x = 6,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −3, x = 1, x = 6,5; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 5: x = −8, x = −4, x = 0,5, x = 4,5, x = 9,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −8, x = −4, x = 0,5, x = 4,5; точка x = 9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 4.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 5: x = −8, x = −4, x = 0,5, x = 4,5, x = 9,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −8, x = −4, x = 0,5, x = 4,5; точка x = 9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 4.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) соответствуют переходам производной f′(x) через ноль с положительных значений на отрицательные.
Отрезку [−9; 9] принадлежат три таких перехода: x = −4, x = 2 и x = 7. Переход при x = −9,5 тоже даёт точку максимума, но она лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
Точки максимума функции f(x) соответствуют переходам производной f′(x) через ноль с положительных значений на отрицательные.
Отрезку [−9; 9] принадлежат три таких перехода: x = −4, x = 2 и x = 7. Переход при x = −9,5 тоже даёт точку максимума, но она лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −9,5, x = −4,5, x = 1, x = 5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −4,5, x = 1, x = 5; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −9,5, x = −4,5, x = 1, x = 5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −4,5, x = 1, x = 5; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 3: x = −9,5, x = −2, x = 1,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −2, x = 1,5; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 2.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 3: x = −9,5, x = −2, x = 1,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −2, x = 1,5; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 2.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −9,5, x = −1,5, x = 2,5, x = 8,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −1,5, x = 2,5, x = 8,5; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −9,5, x = −1,5, x = 2,5, x = 8,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −1,5, x = 2,5, x = 8,5; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −3, x = 2,5, x = 6, x = 9,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −3, x = 2,5, x = 6; точка x = 9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −3, x = 2,5, x = 6, x = 9,5. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −3, x = 2,5, x = 6; точка x = 9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 9].
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −9,5, x = −5, x = 0, x = 8. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −5, x = 0, x = 8; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.
Точки максимума функции f(x) — это точки, в которых производная f′(x) меняет знак с «+» на «−», то есть график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз.
Таких точек на рисунке 4: x = −9,5, x = −5, x = 0, x = 8. Отрезку [−9; 9] принадлежат x = −5, x = 0, x = 8; точка x = −9,5 лежит вне отрезка.
Ответ: 3.