а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
а) Область определения: . Положим . Тогда , . Подстановка в напечатанное уравнение даёт , поэтому . Получаем и .
б) Из следует , поэтому ; при этом . Для второго корня , поэтому . Оба корня принадлежат отрезку .
Примечание: ответы и из таблицы соответствуют коэффициенту 16, а не напечатанному коэффициенту 4 перед вторым логарифмом. В ответ включены корни исходного уравнения.
а) Область определения: . Положим . Тогда , . Подстановка в напечатанное уравнение даёт , поэтому . Получаем и .
б) Из следует , поэтому ; при этом . Для второго корня , поэтому . Оба корня принадлежат отрезку .
Примечание: ответы и из таблицы соответствуют коэффициенту 16, а не напечатанному коэффициенту 4 перед вторым логарифмом. В ответ включены корни исходного уравнения.
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Область определения: . При имеем , . Получаем , откуда или . Значит, или . На указанном отрезке лежит только .
Область определения: . При имеем , . Получаем , откуда или . Значит, или . На указанном отрезке лежит только .
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
После переноса влево и применения формулы двойного угла получаем . Отсюда , либо , либо , где индексы целые. На отрезке остаются .
После переноса влево и применения формулы двойного угла получаем . Отсюда , либо , либо , где индексы целые. На отрезке остаются .
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Используем . После переноса влево получаем . Значит, или , где . На указанном отрезке лежат .
Используем . После переноса влево получаем . Значит, или , где . На указанном отрезке лежат .
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
. Поэтому x=π/2+πk или x=3π/4+πn. Отбор даёт 7π/2,15π/4,9π/2.
. Поэтому x=π/2+πk или x=3π/4+πn. Отбор даёт 7π/2,15π/4,9π/2.
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
. Поэтому x=πk или x=π/4+πn. На заданном отрезке лежат −3π, −11π/4, −2π.
. Поэтому x=πk или x=π/4+πn. На заданном отрезке лежат −3π, −11π/4, −2π.
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Разделив на , положим . Получаем , откуда t=5/2 или 4. Значит x=1 или . Оба корня принадлежат указанному отрезку.
Разделив на , положим . Получаем , откуда t=5/2 или 4. Значит x=1 или . Оба корня принадлежат указанному отрезку.
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Разделим на и положим . Получаем , откуда или . Поэтому x=−2 или −1; в заданном отрезке лежит только −1.
Разделим на и положим . Получаем , откуда или . Поэтому x=−2 или −1; в заданном отрезке лежит только −1.
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Уравнение равносильно . Поэтому или . В заданном отрезке лежат .
Уравнение равносильно . Поэтому или . В заданном отрезке лежат .
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
После приведения аргументов . Отсюда или . На заданном отрезке получаем .
После приведения аргументов . Отсюда или . На заданном отрезке получаем .