Тип 12. Наибольшее и наименьшее значение функции

. При x=5 знак меняется с минуса на плюс, значит точка минимума — 5.

. На отрезке функция возрастает до x=−2 и затем убывает. Максимум .

. Максимум при x=0 равен 37.

. Функция убывает, минимум при x=0: y=77.

. Производная меняет знак с минуса на плюс при .

, минимум при . Значение равно .

Положим . Парабола имеет минимум при t=4,5, что соответствует . Минимум .

. При x=9 знак меняется с плюса на минус, значит это точка максимума.

. Минимум достигается при x=0 и равен 17.

. На указанном промежутке производная меняет знак с плюса на минус при .

. При производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума.

. На заданном отрезке минимум при . Сравнение с концами: , , . Ответ .

При имеем . Производная меняет знак с минуса на плюс при , то есть .

. При производная меняет знак с плюса на минус. Максимальное значение .

. Производная меняет знак с плюса на минус при , то есть .

, производная обращается в ноль при и меняет знак с минуса на плюс. .

При имеем . В точке производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума.

. Внутри отрезка критические точки (максимум) и 1 (минимум). Сравнение значений в этих точках и на концах даёт наименьшее .

. На указанном промежутке синус положителен, производная меняет знак с минуса на плюс при .

. Максимум достигается при и равен .

Для производная . Она меняет знак с плюса на минус при , то есть в точке .

Производная равна нулю при и отрицательна на . Значит, минимум на правом конце: .

Производная . Знак меняется с минуса на плюс при ; это точка минимума.

Положим . Тогда и . На отрезке критическая точка ; значения на концах равны −8 и −6,125, а при получаем −6. Это наибольшее значение.

Производная . Она положительна при и отрицательна при . Поэтому точка максимума .

. Производная равна . На отрезке функция убывает до , затем возрастает, поэтому минимум достигается при : .

Производная меняет знак с минуса на плюс при . Проверка концов отрезка и этой точки даёт наименьшее значение .

Производная равна . На синус положителен: функция возрастает до и убывает после него. Точка максимума — 1,5.

На области функция равна . Производная меняет знак с плюса на минус при , поэтому это точка максимума.

При функция равна . Производная меняет знак с минуса на плюс при . Там минимум ; точка лежит на заданном отрезке.

На заданном отрезке . Производная меняет знак с плюса на минус при . Там функция принимает значение ; оно больше значений на концах отрезка.

При производная равна . Она меняет знак с минуса на плюс при , то есть при .

При имеем . Производная меняет знак с минуса на плюс при . Это точка минимума.

Область заданного отрезка лежит при . Производная обращается в ноль при и меняет знак с плюса на минус. Значение функции в этой точке: ; оно наибольшее.

Положим . На отрезке функция имеет вид ; производная меняет знак с плюса на минус при . Наибольшее значение равно 4.

Функция неотрицательна при всех . При она равна нулю, поэтому это точка глобального минимума.