Тип 12. Наибольшее и наименьшее значение функции

. При производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому это точка минимума; при −30 максимум.

Область определения . Производная . При знак меняется с минуса на плюс, поэтому это точка минимума; при −9 максимум.

. Функция убывает до 2, затем возрастает. Наименьшее значение .

. На отрезке функция возрастает до 2, затем убывает. Наибольшее значение .

. При производная меняет знак с плюса на минус, поэтому это точка максимума.

Область определения . Производная . При знак меняется с плюса на минус, это максимум; при — с минуса на плюс, это минимум.

. При производная меняет знак с минуса на плюс, при с плюса на минус. Точка минимума .

При производная . Она меняет знак с минуса на плюс при . Минимум , меньше значений на концах отрезка.

. Производная положительна до −4 и отрицательна после. Наибольшее значение .

Область определения . Производная . Она отрицательна до −3 и положительна после −3. Точка минимума .

. Функция возрастает до 7, затем убывает. Максимальное значение .

При имеем , . При производная меняется с плюса на минус, при −14 — с минуса на плюс. Точка максимума 14.

. При знак меняется с минуса на плюс. Это точка минимума.

. На отрезке функция возрастает до −1, затем убывает. Значения: , , . Максимум 18.

. Синус положителен в указанном промежутке. Производная меняет знак с плюса на минус при .

. Функция убывает, минимум достигается при и равен 7.

Экспонента положительна, квадрат неотрицателен. При , принадлежащем отрезку, значение равно нулю. Это минимум.

Производная равна . Экспонента положительна, поэтому при производная меняет знак с плюса на минус. Это точка максимума.

Производная . На данном отрезке она положительна слева от 1 и отрицательна справа. Максимум достигается при и равен .

Область определения: . Производная равна . При знак меняется с плюса на минус. Это точка максимума.

. При x=5 знак меняется с минуса на плюс, значит точка минимума — 5.

. На отрезке функция возрастает до x=−2 и затем убывает. Максимум .

. Максимум при x=0 равен 37.

. Функция убывает, минимум при x=0: y=77.

. Производная меняет знак с минуса на плюс при .

, минимум при . Значение равно .

Положим . Парабола имеет минимум при t=4,5, что соответствует . Минимум .

. При x=9 знак меняется с плюса на минус, значит это точка максимума.

. Минимум достигается при x=0 и равен 17.

. На указанном промежутке производная меняет знак с плюса на минус при .

. При производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума.

. На заданном отрезке минимум при . Сравнение с концами: , , . Ответ .

При имеем . Производная меняет знак с минуса на плюс при , то есть .

. При производная меняет знак с плюса на минус. Максимальное значение .

. Производная меняет знак с плюса на минус при , то есть .

, производная обращается в ноль при и меняет знак с минуса на плюс. .