Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,6 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры. 
Из исходных шести граней убираем два квадрата площадью и добавляем четыре внутренние грани площадью . Площадь равна .
Из исходных шести граней убираем два квадрата площадью и добавляем четыре внутренние грани площадью . Площадь равна .
Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры. 
Из поверхности куба удалены два квадрата площадью , и добавлены четыре внутренние прямоугольные грани площадью . Итог: .
Из поверхности куба удалены два квадрата площадью , и добавлены четыре внутренние прямоугольные грани площадью . Итог: .
Объём треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро, деля его в отношении , считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду. 
У двух полученных пирамид общая высота к плоскости грани, содержащей разделённое ребро. Их основания делятся в отношении , поэтому объёмы также относятся как . Больший объём равен .
У двух полученных пирамид общая высота к плоскости грани, содержащей разделённое ребро. Их основания делятся в отношении , поэтому объёмы также относятся как . Больший объём равен .
От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части. 
Отсечённая пирамида имеет основание, совпадающее с треугольным основанием призмы, и ту же высоту. Её объём составляет треть объёма призмы: . Оставшаяся часть имеет объём .
Отсечённая пирамида имеет основание, совпадающее с треугольным основанием призмы, и ту же высоту. Её объём составляет треть объёма призмы: . Оставшаяся часть имеет объём .
Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. 
Радиус 16, высота . Площадь осевого треугольника .
Радиус 16, высота . Площадь осевого треугольника .
Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. 
Радиус . Площадь осевого треугольника .
Радиус . Площадь осевого треугольника .
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём пирамиды. 
Радиус описанной окружности основания равен 3. Высота , площадь основания . Объём .
Радиус описанной окружности основания равен 3. Высота , площадь основания . Объём .
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды. 
Основание высоты лежит на стороне прямоугольника, соответствующей вертикальной грани. Расстояния от него до трёх других сторон равны . Значит размеры прямоугольника и , площадь 24. Объём .
Основание высоты лежит на стороне прямоугольника, соответствующей вертикальной грани. Расстояния от него до трёх других сторон равны . Значит размеры прямоугольника и , площадь 24. Объём .
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 
Апофема правильного шестиугольника равна , поэтому его сторона 2. Площадь боковой поверхности .
Апофема правильного шестиугольника равна , поэтому его сторона 2. Площадь боковой поверхности .
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 
Сторона квадратного основания равна 6, высота 3. Площадь боковой поверхности .
Сторона квадратного основания равна 6, высота 3. Площадь боковой поверхности .