На координатной плоскости изображены векторы и , координаты которых — целые числа. Найдите координаты вектора , если . В ответ запишите произведение . 
, ; тогда , произведение координат −108.
, ; тогда , произведение координат −108.
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите координаты вектора , если , а координаты этих векторов — целые числа. В ответ запишите сумму координат вектора . 
, , поэтому . Сумма координат 4,5.
, , поэтому . Сумма координат 4,5.
Даны векторы , . Найдите длину вектора .
Вектор равен . Длина .
Вектор равен . Длина .
Даны векторы , . Найдите длину вектора .
Вектор равен . Длина .
Вектор равен . Длина .
На координатной плоскости изображены векторы и , координаты которых — целые числа. Найдите скалярное произведение . 
, ; скалярное произведение .
, ; скалярное произведение .
На координатной плоскости изображены векторы и , координаты которых — целые числа. Найдите скалярное произведение . 
, ; скалярное произведение .
, ; скалярное произведение .
Даны векторы и . Известно, что , а векторы и противоположно направлены. Найдите .
, значит . Сумма координат −2.
, значит . Сумма координат −2.
Даны векторы и . Известно, что векторы и сонаправленные, а . Найдите .
, . Поэтому , сумма координат равна 2.
, . Поэтому , сумма координат равна 2.
На координатной плоскости изображены векторы , и , координаты которых — целые числа. Найдите длину вектора . 
, , . Искомый вектор равен ; длина .
, , . Искомый вектор равен ; длина .
На координатной плоскости изображены векторы , и , координаты которых — целые числа. Найдите длину вектора . 
По рисунку , , . Тогда , длина равна .
По рисунку , , . Тогда , длина равна .
Даны векторы , и . Найдите , если .
, поэтому , откуда . В таблице ответов сборника указано −5, что не удовлетворяет приведённому условию.
, поэтому , откуда . В таблице ответов сборника указано −5, что не удовлетворяет приведённому условию.
Даны векторы , и . Найдите , если .
, поэтому , .
, поэтому , .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и . 
По рисунку , . Скалярное произведение .
По рисунку , . Скалярное произведение .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и . 
По рисунку , . Скалярное произведение .
По рисунку , . Скалярное произведение .
Даны векторы , и . Найдите длину вектора .
, длина .
, длина .
Даны векторы , и . Найдите длину вектора .
, длина .
, длина .
На координатной плоскости изображены векторы и , координаты этих векторов — целые числа. Найдите косинус угла между векторами и . 
По рисунку и . Косинус угла равен .
По рисунку и . Косинус угла равен .
На координатной плоскости изображены векторы и , координаты этих векторов — целые числа. Найдите , где — угол между векторами и . 
По рисунку , . Поэтому .
По рисунку , . Поэтому .
Даны векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и .
.
.
Даны векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и .
.
.
На координатной плоскости изображены векторы и , координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора . 
По клеткам . Сумма , её длина .
По клеткам . Сумма , её длина .
На координатной плоскости изображены векторы и , координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора . 
Считываем с координатной сетки: . Их сумма , длина .
Считываем с координатной сетки: . Их сумма , длина .
Даны векторы и . Найдите , если . Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.
. Из получаем , то есть . Большее значение 6,5.
. Из получаем , то есть . Большее значение 6,5.
Даны векторы и . Найдите , если . Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.
. Из получаем , то есть . Меньшее значение −4,5.
. Из получаем , то есть . Меньшее значение −4,5.
На координатной плоскости изображены векторы и , координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение векторов и . 
По клеткам графика и . Поэтому .
По клеткам графика и . Поэтому .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и . 
По клеткам координатной плоскости определяем координаты векторов и вычисляем скалярное произведение по формуле . Подстановка координат с рисунка даёт .
По клеткам координатной плоскости определяем координаты векторов и вычисляем скалярное произведение по формуле . Подстановка координат с рисунка даёт .
Даны векторы и . Найдите косинус угла между ними.
Скалярное произведение . Длины векторов и . Косинус равен .
Скалярное произведение . Длины векторов и . Косинус равен .
Даны векторы и . Найдите косинус угла между ними.
Скалярное произведение равно . Длины векторов равны 10 и 15, поэтому .
Скалярное произведение равно . Длины векторов равны 10 и 15, поэтому .
На координатной плоскости изображены векторы , и , координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение . 
По рисунку , , . Тогда и .
По рисунку , , . Тогда и .
На координатной плоскости изображены векторы , и , координаты этих векторов — целые числа. Найдите скалярное произведение . 
По рисунку , , . Тогда и .
По рисунку , , . Тогда и .
Даны векторы и . Найдите , если .
Скалярное произведение равно . Приравнивая нулю, получаем .
Скалярное произведение равно . Приравнивая нулю, получаем .
Даны векторы и . Найдите , если .
Скалярное произведение равно . Из равенства нулю получаем .
Скалярное произведение равно . Из равенства нулю получаем .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите длину вектора . 
По рисунку и . Тогда и длина равна 25.
По рисунку и . Тогда и длина равна 25.
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите длину вектора . 
По рисунку и . Поэтому и длина равна .
По рисунку и . Поэтому и длина равна .
Даны векторы и . Найдите скалярное произведение .
.
.
Даны векторы и . Найдите скалярное произведение .
.
.