Даны векторы , и . Найдите , если .
, поэтому , .
, поэтому , .
Даны векторы , и . Найдите , если .
, скалярное произведение равно . Поэтому .
, скалярное произведение равно . Поэтому .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите длину вектора . 
По сетке , , поэтому разность имеет длину .
По сетке , , поэтому разность имеет длину .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите длину вектора . 
По сетке , , поэтому . Длина .
По сетке , , поэтому . Длина .
Даны векторы и . Найдите косинус угла между векторами и .
Скалярное произведение , произведение длин . Косинус .
Скалярное произведение , произведение длин . Косинус .
Даны векторы и . Найдите , где — угол между векторами и .
Скалярное произведение , произведение длин . Поэтому .
Скалярное произведение , произведение длин . Поэтому .
На координатной плоскости изображены векторы , и . Найдите скалярное произведение . 
По сетке , , . Следовательно, и .
По сетке , , . Следовательно, и .
На координатной плоскости изображены векторы , и . Найдите скалярное произведение . 
Вычитая координаты начала из координат конца каждого вектора, получаем , , . Поэтому и скалярное произведение равно .
Вычитая координаты начала из координат конца каждого вектора, получаем , , . Поэтому и скалярное произведение равно .
Даны векторы и , косинус угла между которыми равен . Найдите . Если таких значений несколько, в ответе запишите меньшее из них.
Отрицательный косинус означает . Тогда , откуда . Значения ; меньшее равно −4.
Отрицательный косинус означает . Тогда , откуда . Значения ; меньшее равно −4.
Даны векторы и , косинус угла между которыми равен . Найдите . Если таких значений несколько, в ответе запишите большее из них.
Вектор ненулевой. Положительный косинус означает . Тогда , откуда и . Большее значение равно 2.
Вектор ненулевой. Положительный косинус означает . Тогда , откуда и . Большее значение равно 2.
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите координаты вектора , если . В ответ запишите произведение . 
, ; тогда , произведение координат −108.
, ; тогда , произведение координат −108.
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите координаты вектора , если , а координаты этих векторов — целые числа. В ответ запишите сумму координат вектора . 
, , поэтому . Сумма координат 4,5.
, , поэтому . Сумма координат 4,5.
Даны векторы , . Найдите длину вектора .
Вектор равен . Длина .
Вектор равен . Длина .
Даны векторы , . Найдите длину вектора .
Вектор равен . Длина .
Вектор равен . Длина .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение . 
, ; скалярное произведение .
, ; скалярное произведение .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение . 
, ; скалярное произведение .
, ; скалярное произведение .
Даны векторы и . Известно, что , а векторы и противоположно направлены. Найдите .
, значит . Сумма координат −2.
, значит . Сумма координат −2.
Даны векторы и . Известно, что векторы и сонаправленные, а . Найдите .
, . Поэтому , сумма координат равна 2.
, . Поэтому , сумма координат равна 2.
На координатной плоскости изображены векторы , и . Найдите длину вектора . 
, , . Искомый вектор равен ; длина .
, , . Искомый вектор равен ; длина .
На координатной плоскости изображены векторы , и . Найдите длину вектора . 
По рисунку , , . Тогда , длина равна .
По рисунку , , . Тогда , длина равна .
Даны векторы , и . Найдите , если .
, поэтому , откуда . В таблице ответов сборника указано −5, что не удовлетворяет приведённому условию.
, поэтому , откуда . В таблице ответов сборника указано −5, что не удовлетворяет приведённому условию.
Даны векторы , и . Найдите , если .
, поэтому , .
, поэтому , .
На координатной плоскости изображены векторы , и . Найдите скалярное произведение . 
По рисунку , , . Следовательно, и .
По рисунку , , . Следовательно, и .
На координатной плоскости изображены векторы , и . Найдите скалярное произведение . 
По сетке , , . Поэтому и . В печатной таблице ответов указано 92; это не соответствует векторам на рисунке.
По сетке , , . Поэтому и . В печатной таблице ответов указано 92; это не соответствует векторам на рисунке.
Даны векторы , и . Найдите длину вектора .
, длина .
, длина .
Даны векторы , и . Найдите длину вектора .
, длина .
, длина .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите косинус угла между векторами и . 
По рисунку и . Косинус угла равен .
По рисунку и . Косинус угла равен .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите , где — угол между векторами и . 
По рисунку , . Поэтому .
По рисунку , . Поэтому .
Даны векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и .
.
.
Даны векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и .
.
.
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите длину вектора . 
По клеткам . Сумма , её длина .
По клеткам . Сумма , её длина .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите длину вектора . 
Считываем с координатной сетки: . Их сумма , длина .
Считываем с координатной сетки: . Их сумма , длина .
Даны векторы и . Найдите , если . Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.
. Из получаем , то есть . Большее значение 6,5.
. Из получаем , то есть . Большее значение 6,5.
Даны векторы и . Найдите , если . Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.
. Из получаем , то есть . Меньшее значение −4,5.
. Из получаем , то есть . Меньшее значение −4,5.
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и . 
По клеткам графика и . Поэтому .
По клеткам графика и . Поэтому .
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и . 
По координатной сетке , . Поэтому .
По координатной сетке , . Поэтому .