Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x − a)² + |x − a| = a² − a
имеет ровно три различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
sin x = a(x − π)²
имеет ровно три различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых система
⎧ x² + y² = 4a,
⎨
⎩ (x − a)² + y² = a²
имеет ровно два решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|x² − 3x| = a
имеет ровно три различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых система
⎧ y = |x² − 4x|,
⎨
⎩ y = 3x + a
имеет ровно два решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
x|x| + ax + a² − 3 = 0
имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x² − 6x + a)(x² − 6x + 2a − 1) = 0
имеет ровно три различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых система
⎧ max(x, y) = a,
⎨
⎩ x² + y² = 2
имеет ровно три решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|x² − 4x + 3| = a − 2x
имеет ровно три различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых множество решений уравнения
(x² + a²)((x − a)² − 1) = 0
состоит ровно из двух элементов.
Найдите все значения a, при каждом из которых система
⎧ x² + y² ≤ a,
⎨
⎩ x + y ≥ a
имеет единственное решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
log₂(x² − 2ax + a) = 0
имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
a · 4ˣ − (2a + 3) · 2ˣ + 6 = 0
имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых система
⎧ |x| + |y| = a,
⎨
⎩ (x − 3)² + y² = a²
имеет ровно два решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√(a − x²) = x − a
имеет ровно одно решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
⎧ x² + (y − 2)² = 1,
⎨
⎩ y = a|x| + 3
имеет ровно три решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|x + 1| + |x − 3| + |2x − a| = 6
имеет ровно одно решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых система
⎧ y − x² − 2x = 0,
⎨
⎩ y + x = a
имеет ровно два решения, принадлежащих полуплоскости x ≥ 0.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|x² − 2x| = ax
имеет ровно четыре различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x² − a)² = 4 − 3x²
имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
⎧ x² + y² − 6x − 4y + 12 = 0,
⎨
⎩ y = a(x − 1)
имеет ровно одно решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
||x| − 2| = ax − 1
имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
x² − 2ax + 3a − 2 ≤ 0
имеет единственное решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√(x + 3) + √(6 − x) = a
имеет ровно одно решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
⎧ (x − a)² + (y − a)² = a²,
⎨
⎩ y = |x|
имеет ровно два решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|x² − 4| = ax + a
имеет ровно три различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
⎧ x² + y² = 2a,
⎨
⎩ |x| + |y| = 2
имеет ровно четыре решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
x² − 2a|x| + a² − 4a + 3 = 0
имеет ровно три различных корня.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
⎧ (|x − 1| + |x + 1| − 4)² + (|y − 1| + |y + 1| − 2)² = 4,
⎨
⎩ ay = x + 5
имеет одно или два решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
⎧ ((|x + 4| + |x − 4|)/2 − 1)² + ((|y + 1| + |y − 1|)/2 − 5)² = 25,
⎨
⎩ y = ax − 8a
имеет два различных решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
⎧ √(a + x²) = √(a + y²),
⎨
⎩ x² + y² = 2x + 2|y| + 4
имеет ровно два решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями y = (a/2)x + 2a и y = a|x| + |a|, меньше 7, но не меньше 3.
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений
⎧ (x + a)⁴ − y⁴ − 0,5a²(x + a)² + 0,5a²y² = 0,
⎨
⎩ y = ax + a/2
имеет ровно четыре различных решения.
Найдите все отрицательные значения a, при каждом из которых уравнение
|2x − 3a| + |x + a| = ax + 0,5
имеет ровно два различных решения.
Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых уравнение
|x − a| + |2x + 3a| = 1 − ax
имеет ровно одно решение.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
⎧ (|x| + a²)² + (y − 4a)(y + 4a) = 4y − 4,
⎨
⎩ 0,5y − 1 = √(6a)
имеет ровно два различных решения.