15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по -й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа -го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу -го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
Все суммы считаем в тысячах рублей. Из получаем . Проценты начисляются на остатки в первые 20 месяцев и на 200 в последний. Их сумма . Сумма процентов , поэтому , .
Все суммы считаем в тысячах рублей. Из получаем . Проценты начисляются на остатки в первые 20 месяцев и на 200 в последний. Их сумма . Сумма процентов , поэтому , .
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по -й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа -го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу -го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.
Считаем в тысячах рублей. В первые месяцев долг уменьшается на . Сумма остатков перед начислением процентов за эти месяцы равна . Перед последним месяцем остаток 200, поэтому общая сумма остатков . Выплаты равны основному долгу и процентам: . Отсюда , .
Считаем в тысячах рублей. В первые месяцев долг уменьшается на . Сумма остатков перед начислением процентов за эти месяцы равна . Перед последним месяцем остаток 200, поэтому общая сумма остатков . Выплаты равны основному долгу и процентам: . Отсюда , .
В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,523 млн рублей.
Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
Пусть кредит млн рублей. Из получаем млн рублей.
Пусть кредит млн рублей. Из получаем млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1,587 млн рублей.
Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
Пусть сумма кредита млн рублей. После первого платежа долг . После второго . Поэтому млн рублей.
Пусть сумма кредита млн рублей. После первого платежа долг . После второго . Поэтому млн рублей.
15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму планируется взять в кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей? Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.
При кредите сумма остатков перед начислением процентов равна . Общие выплаты , откуда рублей.
При кредите сумма остатков перед начислением процентов равна . Общие выплаты , откуда рублей.
15 января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит? Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.
Пусть кредит , срок месяцев. Основной долг уменьшается на ежемесячно. Сумма остатков перед начислением процентов . Общие выплаты . Отсюда , .
Пусть кредит , срок месяцев. Основной долг уменьшается на ежемесячно. Сумма остатков перед начислением процентов . Общие выплаты . Отсюда , .
Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает человек, то каждый из них получает в сутки рублей. Если на втором объекте работает человек, то каждый из них получает в сутки рублей. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?
Пусть на первом объекте рабочих, на втором . Общая зарплата . Вершина параболы . Проверяем ближайшие целые: , . Минимум при , на втором объекте 23 человека.
Пусть на первом объекте рабочих, на втором . Общая зарплата . Вершина параболы . Проверяем ближайшие целые: , . Минимум при , на втором объекте 23 человека.
Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле , где — цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12%. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тыс. рублей, которые он может положить на банковский счёт или приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.
Оба преобразования возрастают по сумме, поэтому на каждом шаге выбираем большее из и . Бумага выгоднее при , банк при . Последовательность максимальных сумм: . Первые два года выбираем бумагу, последние два — банк.
Оба преобразования возрастают по сумме, поэтому на каждом шаге выбираем большее из и . Бумага выгоднее при , банк при . Последовательность максимальных сумм: . Первые два года выбираем бумагу, последние два — банк.
Сергей хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года этот пакет стоил 160 000 рублей. В середине каждого месяца, начиная с января, Сергей откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму. В конце каждого месяца пакет акций дорожает, но не более чем на 25%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Сергею каждый месяц, чтобы через некоторое время накопленных денег хватило на покупку желаемого пакета акций?
В худшем случае цена растёт каждый месяц в раза. Для покупки в середине -го месяца требуется . Отношение соседних значений меньше 1 при , равно 1 при , больше 1 при . Минимум достигается при и 5: рублей.
В худшем случае цена растёт каждый месяц в раза. Для покупки в середине -го месяца требуется . Отношение соседних значений меньше 1 при , равно 1 при , больше 1 при . Минимум достигается при и 5: рублей.
Анна хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года этот пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца, начиная с января, Анна откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму. В конце каждого месяца пакет акций дорожает, но не более чем на 30%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Анне каждый месяц, чтобы через некоторое время накопленных денег хватило на покупку желаемого пакета акций?
В самом неблагоприятном случае цена растёт на 30% каждый месяц. К середине -го месяца цена , накопления . Нужно минимизировать . Отношение меньше 1 при и больше 1 при . Минимум при : рублей.
В самом неблагоприятном случае цена растёт на 30% каждый месяц. К середине -го месяца цена , накопления . Нужно минимизировать . Отношение меньше 1 при и больше 1 при . Минимум при : рублей.
15 января планируется взять кредит в банке на 3 года. Условия возврата:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
За 24-й месяц кредитования нужно выплатить 45,2 тыс. рублей. Сколько рублей нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Пусть кредит , месячное уменьшение . Перед начислением процентов за 24-й месяц остаток . Поэтому , . Сумма остатков перед начислением процентов . Все выплаты рублей.
Пусть кредит , месячное уменьшение . Перед начислением процентов за 24-й месяц остаток . Поэтому , . Сумма остатков перед начислением процентов . Все выплаты рублей.
15 января планируется взять кредит в банке на 2 года. Условия возврата:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
За 15-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Сколько рублей нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Пусть сумма кредита , месячное уменьшение . Перед начислением процентов за 15-й месяц долг , платёж . Значит, . Сумма остатков перед начислением процентов , общие выплаты .
Пусть сумма кредита , месячное уменьшение . Перед начислением процентов за 15-й месяц долг , платёж . Значит, . Сумма остатков перед начислением процентов , общие выплаты .
Виктор планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1962000 рублей. Банк предложил два варианта погашения.
Вариант 1: каждый январь долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.
Вариант 2: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному варианту?
Пусть , . В первом варианте равный платёж удовлетворяет , поэтому общие выплаты . Во втором варианте основной долг ежемесячно уменьшается на . Сумма остатков перед начислением процентов . Выплаты . , . Второй вариант выгоднее на 53 820 рублей.
Пусть , . В первом варианте равный платёж удовлетворяет , поэтому общие выплаты . Во втором варианте основной долг ежемесячно уменьшается на . Сумма остатков перед начислением процентов . Выплаты . , . Второй вариант выгоднее на 53 820 рублей.
Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1806000 рублей. Банк предложил два варианта погашения.
Вариант 1: каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.
Вариант 2: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному варианту?
Пусть , . В первом варианте равный платёж удовлетворяет , поэтому общие выплаты . Во втором варианте основной долг ежемесячно уменьшается на . Сумма остатков перед начислением процентов . Выплаты . , . Первый вариант выгоднее на 35 700 рублей.
Пусть , . В первом варианте равный платёж удовлетворяет , поэтому общие выплаты . Во втором варианте основной долг ежемесячно уменьшается на . Сумма остатков перед начислением процентов . Выплаты . , . Первый вариант выгоднее на 35 700 рублей.
В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 220 тыс. рублей;
— выплаты в 2026 и 2027 годах равны;
— к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.
Найдите , если общий размер выплат составит 420 тыс. рублей.
Пусть . Первые три платежа , последние два . Из получаем . Допустимый корень , значит, .
Пусть . Первые три платежа , последние два . Из получаем . Допустимый корень , значит, .
В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей;
— выплаты в 2026 и 2027 годах равны;
— к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
Считаем в тысячах рублей. Первые три платежа равны 105 и покрывают только проценты. Если два последних равных платежа , то , откуда . Разность тыс. рублей, или 500 000 рублей.
Считаем в тысячах рублей. Первые три платежа равны 105 и покрывают только проценты. Если два последних равных платежа , то , откуда . Разность тыс. рублей, или 500 000 рублей.
В июле 2023 года планируется взять кредит на 12 лет в размере 1200 тыс. рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь с 2024 по 2029 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2030 по 2035 год долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Все суммы считаем в тысячах рублей. Основной долг каждый год уменьшается на . В первые шесть лет проценты начисляют на суммы , сумма которых равна . В последние шесть лет суммы долга перед начислением процентов равны , их сумма . Основной долг погашается полностью, поэтому общие выплаты равны тыс. рублей, то есть рублей.
Все суммы считаем в тысячах рублей. Основной долг каждый год уменьшается на . В первые шесть лет проценты начисляют на суммы , сумма которых равна . В последние шесть лет суммы долга перед начислением процентов равны , их сумма . Основной долг погашается полностью, поэтому общие выплаты равны тыс. рублей, то есть рублей.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 650 тыс. рублей на 10 лет. Условия возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Все суммы считаем в тысячах рублей. Ежегодное снижение основного долга равно . Проценты в первые пять лет начисляются на долги , сумма которых равна 2600. В последние пять лет долги равны , их сумма 975. Поэтому общие выплаты равны тыс. рублей, то есть 1 300 000 рублей.
Все суммы считаем в тысячах рублей. Ежегодное снижение основного долга равно . Проценты в первые пять лет начисляются на долги , сумма которых равна 2600. В последние пять лет долги равны , их сумма 975. Поэтому общие выплаты равны тыс. рублей, то есть 1 300 000 рублей.
Производство тыс. единиц продукции обходится в млн рублей в год. При цене тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет . При каком наименьшем значении через 5 лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении ?
Пусть цена блока равна тысяч рублей. Годовая выручка равна млн рублей, прибыль при . При прибыль отрицательна. При максимум равен . Нужно , то есть . Получаем . Равенство достижимо при , поэтому минимальная цена равна 24 тысяч рублей.
Пусть цена блока равна тысяч рублей. Годовая выручка равна млн рублей, прибыль при . При прибыль отрицательна. При максимум равен . Нужно , то есть . Получаем . Равенство достижимо при , поэтому минимальная цена равна 24 тысяч рублей.
Производство тыс. единиц продукции обходится в млн рублей в год. При цене тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет . При каком наименьшем значении через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении ?
Пусть цена блока равна тысяч рублей. Годовая выручка равна млн рублей, прибыль при . При прибыль отрицательна. При максимум равен . Нужно , то есть . Получаем . Равенство достижимо при , поэтому минимальная цена равна 29 тысяч рублей.
Пусть цена блока равна тысяч рублей. Годовая выручка равна млн рублей, прибыль при . При прибыль отрицательна. При максимум равен . Нужно , то есть . Получаем . Равенство достижимо при , поэтому минимальная цена равна 29 тысяч рублей.
В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на 8 лет в размере 800 тыс. рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь с 2024 по 2027 год долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2028 по 2031 год долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите , если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. рублей.
Сумма долгов перед процентами в первые четыре года 800+700+600+500=2600, в последние четыре 400+300+200+100=1000. Поэтому , откуда r=19.
Сумма долгов перед процентами в первые четыре года 800+700+600+500=2600, в последние четыре 400+300+200+100=1000. Поэтому , откуда r=19.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на 6 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тысяч рублей. Найдите r.
Долги перед процентами: 300,250,200,150,100,50 тыс. Общая выплата . Отсюда 3r=48, r=16.
Долги перед процентами: 300,250,200,150,100,50 тыс. Общая выплата . Отсюда 3r=48, r=16.
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает эту сумму на 14 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленных за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад «А».
даёт r>2,416… . Наименьшее натуральное r=3.
даёт r>2,416… . Наименьшее натуральное r=3.
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает эту сумму на 12 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленных за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».
Требуется , откуда r<37,755… . Наибольшее натуральное r=37.
Требуется , откуда r<37,755… . Наибольшее натуральное r=37.
В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите сумму, которую он планирует взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тыс. рублей.
Долги перед процентами равны . Общие проценты . Поэтому , S=750 тыс. рублей.
Долги перед процентами равны . Общие проценты . Поэтому , S=750 тыс. рублей.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?
До начисления процентов долги равны . Проценты составляют . Общая выплата , откуда S=600 тыс. рублей.
До начисления процентов долги равны . Проценты составляют . Общая выплата , откуда S=600 тыс. рублей.
В июле Анна планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Анне оформить кредит на следующих условиях:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разной для разных годов);
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 10, 20 и 15 процентов соответственно, а во втором — 15, 10 и 20 процентов. Анна выбрала наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 14 до 15 тысяч рублей.
Для множителей общая выплата равна . Коэффициенты банков и . Первый выгоднее; экономия млн. Неравенство допускает единственное целое S=4.
Для множителей общая выплата равна . Коэффициенты банков и . Первый выгоднее; экономия млн. Неравенство допускает единственное целое S=4.
В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разной для разных годов);
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором — 20, 10 и 15 процентов. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей.
При годовых множителях равный платёж . Общие выплаты двух банков равны и . Выгоднее первый, экономия млн. Условие допускает единственное целое S=7.
При годовых множителях равный платёж . Общие выплаты двух банков равны и . Выгоднее первый, экономия млн. Условие допускает единственное целое S=7.
15 июня 2025 года бизнесмен Данила Сергеевич планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15 % от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь в каждый из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить только начисленные в январе проценты по кредиту;
— в период с февраля по июнь в каждый из 2028 и 2029 годов выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту не превысит 20 млн рублей.
Для кредита S последние равные платежи . Полная сумма выплат . Из следует . Наибольшее целое S равно 13.
Для кредита S последние равные платежи . Полная сумма выплат . Из следует . Наибольшее целое S равно 13.
15 июня 2025 года бизнесмен Сергей Данилович планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15 % от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь в каждый из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить только начисленные в январе проценты по кредиту;
— в период с февраля по июнь в каждый из 2028 и 2029 годов выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей.
Пусть кредит S млн рублей, последние платежи P. Тогда , откуда . Общая выплата . Условие даёт ; наименьшее целое S равно 8.
Пусть кредит S млн рублей, последние платежи P. Тогда , откуда . Общая выплата . Условие даёт ; наименьшее целое S равно 8.
В июне 2025 года бизнесмен Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия возврата:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга; каждый платёж 2027 и 2028 годов в 1,6 раза больше платежа предыдущего года;
— с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма, равная 1770240 рублей.
Найдите сумму кредита, если общие выплаты составили 8994240 рублей.
Первые платежи . Их сумма 7224000, поэтому . Сумма кредита рублей.
Первые платежи . Их сумма 7224000, поэтому . Сумма кредита рублей.
В июне 2025 года бизнесмен Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия возврата:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга; каждый платёж 2027 и 2028 годов в 1,5 раза больше платежа предыдущего года;
— с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма, равная 3304840 рублей.
Найдите сумму кредита, если общие выплаты составили 10904840 рублей.
Первые три платежа . Их сумма 7600000, поэтому . Сумма кредита равна сумме дисконтированных платежей: .
Первые три платежа . Их сумма 7600000, поэтому . Сумма кредита равна сумме дисконтированных платежей: .
В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил два варианта кредитования.
1-й вариант:
— кредит предоставляется на 3 года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
2-й вариант:
— кредит предоставляется на 2 года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 16% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Борис всё подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплатить на 353740 рублей меньше, чем по 2-му. Какую сумму Борис планирует взять в кредит?
Пусть сумма кредита рублей. При годовом множителе равный платёж за 3 года . Общие выплаты . Во втором варианте , равный платёж за 2 года , общие выплаты . По условию . Получаем , откуда рублей.
Пусть сумма кредита рублей. При годовом множителе равный платёж за 3 года . Общие выплаты . Во втором варианте , равный платёж за 2 года , общие выплаты . По условию . Получаем , откуда рублей.
В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил два варианта кредитования.
1-й вариант: кредит на 3 года; в январе каждого года долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года; с февраля по июнь каждого года выплачиваются равные суммы, последний платёж полностью погашает долг.
2-й вариант: кредит на 2 года; в январе каждого года долг увеличивается на 24%; с февраля по июнь каждого года выплачиваются равные суммы, последний платёж полностью погашает долг.
По 1-му варианту Максиму придётся выплачивать на 373600 рублей больше, чем по 2-му. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?
Для суммы S платёж первого варианта , второго . Разность . Поэтому рублей.
Для суммы S платёж первого варианта , второго . Разность . Поэтому рублей.
В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия возврата:
— каждый январь действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равны;
— в 2030 году выплачивается остаток по кредиту.
Найдите платёж 2029 года, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.
Пусть равные платежи X тыс. Последний платёж равен . Общая сумма , откуда тыс. рублей.
Пусть равные платежи X тыс. Последний платёж равен . Общая сумма , откуда тыс. рублей.
В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия возврата:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;
— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.
Платёж в 2030 году составит 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2028 года?
Пусть первые два платежа равны X тыс. Тогда . Получаем , тыс. рублей.
Пусть первые два платежа равны X тыс. Тогда . Получаем , тыс. рублей.