В июле 2023 года планируется взять кредит на 12 лет в размере 1200 тыс. рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь с 2024 по 2029 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2030 по 2035 год долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Все суммы считаем в тысячах рублей. Основной долг каждый год уменьшается на . В первые шесть лет проценты начисляют на суммы , сумма которых равна . В последние шесть лет суммы долга перед начислением процентов равны , их сумма . Основной долг погашается полностью, поэтому общие выплаты равны тыс. рублей, то есть рублей.
Все суммы считаем в тысячах рублей. Основной долг каждый год уменьшается на . В первые шесть лет проценты начисляют на суммы , сумма которых равна . В последние шесть лет суммы долга перед начислением процентов равны , их сумма . Основной долг погашается полностью, поэтому общие выплаты равны тыс. рублей, то есть рублей.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 650 тыс. рублей на 10 лет. Условия возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Все суммы считаем в тысячах рублей. Ежегодное снижение основного долга равно . Проценты в первые пять лет начисляются на долги , сумма которых равна 2600. В последние пять лет долги равны , их сумма 975. Поэтому общие выплаты равны тыс. рублей, то есть 1 300 000 рублей.
Все суммы считаем в тысячах рублей. Ежегодное снижение основного долга равно . Проценты в первые пять лет начисляются на долги , сумма которых равна 2600. В последние пять лет долги равны , их сумма 975. Поэтому общие выплаты равны тыс. рублей, то есть 1 300 000 рублей.
Производство тыс. единиц продукции обходится в млн рублей в год. При цене тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет . При каком наименьшем значении через 5 лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении ?
Пусть цена блока равна тысяч рублей. Годовая выручка равна млн рублей, прибыль при . При прибыль отрицательна. При максимум равен . Нужно , то есть . Получаем . Равенство достижимо при , поэтому минимальная цена равна 24 тысяч рублей.
Пусть цена блока равна тысяч рублей. Годовая выручка равна млн рублей, прибыль при . При прибыль отрицательна. При максимум равен . Нужно , то есть . Получаем . Равенство достижимо при , поэтому минимальная цена равна 24 тысяч рублей.
Производство тыс. единиц продукции обходится в млн рублей в год. При цене тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет . При каком наименьшем значении через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении ?
Пусть цена блока равна тысяч рублей. Годовая выручка равна млн рублей, прибыль при . При прибыль отрицательна. При максимум равен . Нужно , то есть . Получаем . Равенство достижимо при , поэтому минимальная цена равна 29 тысяч рублей.
Пусть цена блока равна тысяч рублей. Годовая выручка равна млн рублей, прибыль при . При прибыль отрицательна. При максимум равен . Нужно , то есть . Получаем . Равенство достижимо при , поэтому минимальная цена равна 29 тысяч рублей.
В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на 8 лет в размере 800 тыс. рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь с 2024 по 2027 год долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2028 по 2031 год долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите , если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. рублей.
Сумма долгов перед процентами в первые четыре года 800+700+600+500=2600, в последние четыре 400+300+200+100=1000. Поэтому , откуда r=19.
Сумма долгов перед процентами в первые четыре года 800+700+600+500=2600, в последние четыре 400+300+200+100=1000. Поэтому , откуда r=19.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на 6 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тысяч рублей. Найдите r.
Долги перед процентами: 300,250,200,150,100,50 тыс. Общая выплата . Отсюда 3r=48, r=16.
Долги перед процентами: 300,250,200,150,100,50 тыс. Общая выплата . Отсюда 3r=48, r=16.
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает эту сумму на 14 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленных за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад «А».
даёт r>2,416… . Наименьшее натуральное r=3.
даёт r>2,416… . Наименьшее натуральное r=3.
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает эту сумму на 12 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленных за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».
Требуется , откуда r<37,755… . Наибольшее натуральное r=37.
Требуется , откуда r<37,755… . Наибольшее натуральное r=37.
В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года;
— каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите сумму, которую он планирует взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тыс. рублей.
Долги перед процентами равны . Общие проценты . Поэтому , S=750 тыс. рублей.
Долги перед процентами равны . Общие проценты . Поэтому , S=750 тыс. рублей.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?
До начисления процентов долги равны . Проценты составляют . Общая выплата , откуда S=600 тыс. рублей.
До начисления процентов долги равны . Проценты составляют . Общая выплата , откуда S=600 тыс. рублей.