Тип 9. Задачи с прикладным содержанием

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон Па·м⁴, где — давление в газе в паскалях, — объём газа в кубических метрах, . Найдите, какой объём (в куб. м) будет занимать газ при давлении Па.

Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле , где , — средняя оценка магазина покупателями, — оценка магазина, данная экспертами, — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и определяется выражением (Гц), где — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а м/с и м/с — скорости приёмника и источника относительно среды. При какой максимальной скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет не менее 135 Гц? Ответ дайте в м/с.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого; она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением (с), где — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где — время в минутах, /мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а /мин² — угловое ускорение. Рабочий должен проверить ход намотки не позже момента, когда угол намотки достигнет . Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Водолазный колокол, содержащий моль воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле , где Дж/(моль·К) — постоянная, К — температура воздуха. Найдите, какое давление будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16 200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Водолазный колокол, содержащий моль воздуха объёмом л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле , где Дж/(моль·К) — постоянная, К — температура воздуха. Найдите, какой объём будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж. Ответ дайте в литрах.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций, а также качества сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 0 до 4. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть . Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от −1 до 1. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность, то есть . Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

В лаборатории используют собирающую линзу с фокусным расстоянием см для получения увеличенного изображения лампочки. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться от 95 до 115 см, расстояние от линзы до экрана — от 140 до 160 см. Изображение чёткое, если . На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы изображение было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. Объём и давление связаны соотношением , где — давления газа (в атмосферах), — объёмы газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 192 л, давление — 1 атмосфера. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Мяч бросили под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча определяется по формуле . При каком значении угла (в градусах) время полёта составит 1,4 секунды, если начальная скорость м/с? Считайте м/с².

Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика (в м) вычисляется по формуле , где м/с — начальная скорость мячика, м/с². При каком наименьшем значении угла мячик пролетит над стеной высотой 4,4 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч². Скорость (в км/ч) вычисляется по формуле , где — пройденный путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 130 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением (в км/ч²). Скорость (в км/ч) вычисляется по формуле , где — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 км, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где — частота вынуждающей силы (в ), — постоянный параметр, — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 80%. Ответ дайте в .

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где — частота вынуждающей силы (в ), — постоянный параметр, — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 12,5%. Ответ дайте в .

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте м над землёй, до видимой им линии горизонта (в километрах) вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии 24 км?

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте м над землёй, до видимой им линии горизонта (в километрах) вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 км?

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону , где t — время с момента начала колебаний, с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону , где t — время с момента начала колебаний, с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры °C до температуры T, причём , где Вт·с/(кг·°C) — теплоёмкость воды, Вт/(м·°C) — коэффициент теплообмена, а — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры °C до температуры T, причём , где Вт·с/(кг·°C) — теплоёмкость воды, Вт/(м·°C) — коэффициент теплообмена, а — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

При температуре 0 °C рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где (°C)⁻¹ — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

При температуре 0 °C рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где (°C)⁻¹ — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле , где м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле , где м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?

Мяч бросили под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком значении угла (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения м/с².

Двигаясь со скоростью м/с, трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Мощность трактора вычисляется по формуле . Найдите, при каком угле (в градусах) эта мощность будет равна 180 кВт.

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта в километрах вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ дайте в метрах.

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта в километрах вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон Па·м⁴, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических метрах, . Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении, равном Па.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон Па·м⁴, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических метрах, . Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении, равном Па.