Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. 
Радиус 16, высота . Площадь осевого треугольника .
Радиус 16, высота . Площадь осевого треугольника .
Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. 
Радиус . Площадь осевого треугольника .
Радиус . Площадь осевого треугольника .
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём пирамиды. 
Радиус описанной окружности основания равен 3. Высота , площадь основания . Объём .
Радиус описанной окружности основания равен 3. Высота , площадь основания . Объём .
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды. 
Основание высоты лежит на стороне прямоугольника, соответствующей вертикальной грани. Расстояния от него до трёх других сторон равны . Значит размеры прямоугольника и , площадь 24. Объём .
Основание высоты лежит на стороне прямоугольника, соответствующей вертикальной грани. Расстояния от него до трёх других сторон равны . Значит размеры прямоугольника и , площадь 24. Объём .
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 
Апофема правильного шестиугольника равна , поэтому его сторона 2. Площадь боковой поверхности .
Апофема правильного шестиугольника равна , поэтому его сторона 2. Площадь боковой поверхности .
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 
Сторона квадратного основания равна 6, высота 3. Площадь боковой поверхности .
Сторона квадратного основания равна 6, высота 3. Площадь боковой поверхности .
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2,5. Найдите площадь его поверхности. 
Все три измерения равны диаметру сферы 5. Это куб с площадью поверхности .
Все три измерения равны диаметру сферы 5. Это куб с площадью поверхности .
Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объём куба. 
Ребро равно диаметру сферы, то есть 25. Объём .
Ребро равно диаметру сферы, то есть 25. Объём .
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9. 
Площадь треугольника равна одной шестой площади правильного шестиугольника. Высота пирамиды из E равна 9. Поэтому .
Площадь треугольника равна одной шестой площади правильного шестиугольника. Высота пирамиды из E равна 9. Поэтому .
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6. 
Тетраэдр занимает треть объёма призмы: .
Тетраэдр занимает треть объёма призмы: .
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы. 
Площадь отсечённого треугольного основания составляет четверть исходной, а высота та же. Поэтому объём исходной призмы .
Площадь отсечённого треугольного основания составляет четверть исходной, а высота та же. Поэтому объём исходной призмы .
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы. 
Все стороны нового треугольного основания вдвое меньше соответствующих сторон исходного, боковые рёбра те же. Каждая боковая грань имеет вдвое меньшую площадь, поэтому ответ .
Все стороны нового треугольного основания вдвое меньше соответствующих сторон исходного, боковые рёбра те же. Каждая боковая грань имеет вдвое меньшую площадь, поэтому ответ .
Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
.
.
Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания и высоты: .
Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания и высоты: .
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объём параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра. 
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру 37. Высота .
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру 37. Высота .
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объём параллелепипеда. 
Размеры параллелепипеда , объём .
Размеры параллелепипеда , объём .
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 
, , откуда . Площадь боковой поверхности цилиндра .
, , откуда . Площадь боковой поверхности цилиндра .
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите площадь боковой поверхности конуса. 
. Образующая конуса , поэтому .
. Образующая конуса , поэтому .
Площадь основания конуса равна 56. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью. 
Коэффициент подобия равен . Площадь сечения равна .
Коэффициент подобия равен . Площадь сечения равна .
Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса. 
Линейные размеры отсечённого конуса вдвое меньше. Площадь полной поверхности равна .
Линейные размеры отсечённого конуса вдвое меньше. Площадь полной поверхности равна .
Объём треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 14. Найдите объём шестиугольной пирамиды. 
Треугольник ABC с двумя соседними сторонами правильного шестиугольника занимает площади его основания. Высота пирамид общая, значит, полный объём .
Треугольник ABC с двумя соседними сторонами правильного шестиугольника занимает площади его основания. Высота пирамид общая, значит, полный объём .
От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды. 
Средняя линия делит основание на треугольник площади площади всего основания. Высота обеих пирамид от общей вершины одна и та же. Поэтому объём отсечённой части .
Средняя линия делит основание на треугольник площади площади всего основания. Высота обеих пирамид от общей вершины одна и та же. Поэтому объём отсечённой части .
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 
При радиусе шара R радиус цилиндра также R, а высота 2R. Поэтому площадь шара , полная площадь цилиндра .
При радиусе шара R радиус цилиндра также R, а высота 2R. Поэтому площадь шара , полная площадь цилиндра .
Цилиндр, объём которого равен 114, описан около шара. Найдите объём шара. 
У описанного около шара цилиндра радиус основания R и высота 2R, поэтому . Объём шара .
У описанного около шара цилиндра радиус основания R и высота 2R, поэтому . Объём шара .
В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см. 
Объём занятого жидкостью пространства пропорционален высоте уровня. После погружения он равен куб. см. Деталь вытеснила куб. см.
Объём занятого жидкостью пространства пропорционален высоте уровня. После погружения он равен куб. см. Деталь вытеснила куб. см.
В цилиндрический сосуд налили 2100 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см. 
Площадь основания цилиндра равна см². После погружения детали уровень поднялся на 5 см, поэтому объём вытесненной воды, равный объёму детали, составляет см³.
Площадь основания цилиндра равна см². После погружения детали уровень поднялся на 5 см, поэтому объём вытесненной воды, равный объёму детали, составляет см³.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, C₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6. 
Многогранник — пирамида с основанием ABDE в нижнем основании призмы и вершиной C₁. Площадь четырёхугольника ABDE равна двум третям площади правильного шестиугольника, то есть 8. Высота пирамиды — боковое ребро призмы 6. Объём .
Многогранник — пирамида с основанием ABDE в нижнем основании призмы и вершиной C₁. Площадь четырёхугольника ABDE равна двум третям площади правильного шестиугольника, то есть 8. Высота пирамиды — боковое ребро призмы 6. Объём .
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6. 
Искомый многогранник — тетраэдр ABDE₁. В правильном шестиугольнике площадь треугольника ABD составляет треть площади основания, то есть 6. Высота E₁ над плоскостью основания равна боковому ребру 6. Объём .
Искомый многогранник — тетраэдр ABDE₁. В правильном шестиугольнике площадь треугольника ABD составляет треть площади основания, то есть 6. Высота E₁ над плоскостью основания равна боковому ребру 6. Объём .
Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара. 
При радиусе шара цилиндр имеет радиус и высоту . Боковая поверхность цилиндра равна . Поверхность шара тоже .
При радиусе шара цилиндр имеет радиус и высоту . Боковая поверхность цилиндра равна . Поверхность шара тоже .
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара. 
При радиусе шара цилиндр имеет радиус и высоту . Его полная поверхность . Поверхность шара .
При радиусе шара цилиндр имеет радиус и высоту . Его полная поверхность . Поверхность шара .
В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 5 раз больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах. 
При увеличении стороны основания в 5 раз площадь основания возрастает в 25 раз. При прежнем объёме высота слоя жидкости станет см.
При увеличении стороны основания в 5 раз площадь основания возрастает в 25 раз. При прежнем объёме высота слоя жидкости станет см.
В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах. 
При увеличении стороны основания в 4 раза площадь основания призмы возрастает в раз. Объём жидкости прежний, поэтому уровень станет см.
При увеличении стороны основания в 4 раза площадь основания призмы возрастает в раз. Объём жидкости прежний, поэтому уровень станет см.
Дано два шара. Радиус первого шара в 1,8 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату радиуса. Поэтому отношение площадей равно .
Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату радиуса. Поэтому отношение площадей равно .
Площадь большого круга шара равна 12. Найдите площадь поверхности шара. 
Большой круг имеет площадь . Площадь сферы .
Большой круг имеет площадь . Площадь сферы .
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 72. Найдите объём конуса. 
При общих основании и высоте объём конуса втрое меньше объёма цилиндра: .
При общих основании и высоте объём конуса втрое меньше объёма цилиндра: .
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра. 
При одинаковых основании и высоте объём цилиндра втрое больше объёма конуса: .
При одинаковых основании и высоте объём цилиндра втрое больше объёма конуса: .