Лодка в 5:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 30 км от A. Пробыв 2 часа в пункте B, лодка отправилась назад и вернулась в пункт A в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.
Время движения 16 часов. Решаем . Получаем , откуда v=1.
Время движения 16 часов. Решаем . Получаем , откуда v=1.
Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от A. Пробыв 45 минут в пункте B, баржа отправилась назад и вернулась в пункт A в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Время движения 5,25 часа. При скорости течения v: . Получаем , откуда v=3.
Время движения 5,25 часа. При скорости течения v: . Получаем , откуда v=3.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % никеля, второй — 14 % никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11 % никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Пусть масса первого x. Из получаем x=8. Общая масса 24 кг.
Пусть масса первого x. Из получаем x=8. Общая масса 24 кг.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Пусть масса первого x. Тогда , откуда x=2. Общая масса .
Пусть масса первого x. Тогда , откуда x=2. Общая масса .
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v — первоначальная скорость. Тогда , то есть . Положительный корень v=13,5.
Пусть v — первоначальная скорость. Тогда , то есть . Положительный корень v=13,5.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v — обратная скорость. Тогда . Получаем , положительный корень v=17,5.
Пусть v — обратная скорость. Тогда . Получаем , положительный корень v=17,5.
Боря и Ваня могут покрасить забор за 10 часов. Ваня и Гриша могут покрасить этот же забор за 15 часов, а Гриша и Боря — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Сумма парных производительностей равна удвоенной общей: . Поэтому r=1/9 и нужно 9 часов.
Сумма парных производительностей равна удвоенной общей: . Поэтому r=1/9 и нужно 9 часов.
Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй — за 1 час 24 минуты, а третий — за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Суммарная производительность бака в минуту, поэтому нужно 20 минут.
Суммарная производительность бака в минуту, поэтому нужно 20 минут.
Смешав 41-процентный и 63-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 35-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 41-процентного раствора использовали для получения смеси?
Разность балансов даёт , поэтому . Из получаем .
Разность балансов даёт , поэтому . Из получаем .
Смешав 8-процентный и 26-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси?
Пусть массы растворов x и y. Из разности балансов , поэтому . Далее , откуда .
Пусть массы растворов x и y. Из разности балансов , поэтому . Далее , откуда .
Расстояние между пристанями A и B равно 140 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Плот двигался часов, яхта — 12 часов. , откуда , допустимый корень .
Плот двигался часов, яхта — 12 часов. , откуда , допустимый корень .
Расстояние между пристанями A и B равно 144 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 18 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Плот двигался 18 часов, яхта — 17 часов. . Отсюда , допустимый корень .
Плот двигался 18 часов, яхта — 17 часов. . Отсюда , допустимый корень .
Заказ на изготовление 216 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 6 деталей больше второго?
Пусть v — производительность первого. , откуда . Допустимый корень .
Пусть v — производительность первого. , откуда . Допустимый корень .
Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?
Пусть v — производительность второго. , откуда , .
Пусть v — производительность второго. , откуда , .
Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
, откуда , .
, откуда , .
Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v — скорость течения. . Отсюда , допустимый корень .
Пусть v — скорость течения. . Отсюда , допустимый корень .
Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий 52% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Пусть концентрации x и y. , . Получаем . В первом сосуде кг кислоты.
Пусть концентрации x и y. , . Получаем . В первом сосуде кг кислоты.
Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, получится раствор, содержащий 76% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий 82% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Пусть концентрации x и y. , . Отсюда , поэтому в первом сосуде кг кислоты.
Пусть концентрации x и y. , . Отсюда , поэтому в первом сосуде кг кислоты.
Два велосипедиста одновременно отправились в 110-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 1 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v — скорость второго. , откуда , .
Пусть v — скорость второго. , откуда , .
Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v — скорость первого. Тогда , то есть . Из допустимых корней получаем .
Пусть v — скорость первого. Тогда , то есть . Из допустимых корней получаем .
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью на 4 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость второго теплохода v км/ч, первого — v−4. Тогда . Отсюда , положительное решение .
Пусть скорость второго теплохода v км/ч, первого — v−4. Тогда . Отсюда , положительное решение .
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 240 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним, со скоростью на 8 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
При скорости первого теплохода v его время , а второго . Разность равна 8: . Получаем и положительный корень .
При скорости первого теплохода v его время , а второго . Разность равна 8: . Получаем и положительный корень .
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Пусть второй делает x деталей в час, первый — x+3. По условию . Умножая на , получаем , или . Положительный корень .
Пусть второй делает x деталей в час, первый — x+3. По условию . Умножая на , получаем , или . Положительный корень .
На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
Пусть первый рабочий делает деталей в час, второй — . Тогда при . После приведения получаем . Положительный корень .
Пусть первый рабочий делает деталей в час, второй — . Тогда при . После приведения получаем . Положительный корень .
Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 120 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?
Пусть вторая труба пропускает л/мин, первая — . Тогда при . Получаем и .
Пусть вторая труба пропускает л/мин, первая — . Тогда при . Получаем и .
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 621 литр она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 486 литров?
Пусть первая труба пропускает л/мин, тогда вторая — л/мин. По условию . После приведения к квадратному уравнению получаем положительный корень .
Пусть первая труба пропускает л/мин, тогда вторая — л/мин. По условию . После приведения к квадратному уравнению получаем положительный корень .
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?
Если производительности рабочих и то и . Отсюда , то есть первому требуется 21 день.
Если производительности рабочих и то и . Отсюда , то есть первому требуется 21 день.
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?
Пусть производительности первого и второго рабочих равны и . Из условия , а при совместной работе . Следовательно, , и первый рабочий выполнит всю работу за 15 дней.
Пусть производительности первого и второго рабочих равны и . Из условия , а при совместной работе . Следовательно, , и первый рабочий выполнит всю работу за 15 дней.
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 60 килограммов изюма, если виноград содержит 90 % воды, а изюм содержит 5 % воды?
Масса сухого вещества в 60 кг изюма равна кг. В винограде сухое вещество составляет 10 %, поэтому нужно кг винограда.
Масса сухого вещества в 60 кг изюма равна кг. В винограде сухое вещество составляет 10 %, поэтому нужно кг винограда.
Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 125 кг, содержащий 25 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Пусть масса первого сплава кг, второго — кг. Баланс никеля: . Отсюда , второго сплава 100 кг, разность 75 кг.
Пусть масса первого сплава кг, второго — кг. Баланс никеля: . Отсюда , второго сплава 100 кг, разность 75 кг.
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.
Первый гонщик обогнал второго на круг за 10 минут, поэтому разность их скоростей км/ч. Пусть скорость второго . Каждый проехал км, причём разница времён финиша часа. Положительный корень этого уравнения км/ч.
Первый гонщик обогнал второго на круг за 10 минут, поэтому разность их скоростей км/ч. Пусть скорость второго . Каждый проехал км, причём разница времён финиша часа. Положительный корень этого уравнения км/ч.
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт A и из пункта A следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.
Между двумя встречами при обгоне мотоциклист обгоняет велосипедиста ровно на один круг. Следовательно, разность скоростей км/ч. За 20 минут велосипедист успел создать отрыв, равный пути относительного сближения за 5 минут: . Значит скорость велосипедиста 15 км/ч, мотоциклиста — 75 км/ч.
Между двумя встречами при обгоне мотоциклист обгоняет велосипедиста ровно на один круг. Следовательно, разность скоростей км/ч. За 20 минут велосипедист успел создать отрыв, равный пути относительного сближения за 5 минут: . Значит скорость велосипедиста 15 км/ч, мотоциклиста — 75 км/ч.
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Пусть заказы выполнялись дней. Одинаковый объём работ даёт . Отсюда .
Пусть заказы выполнялись дней. Одинаковый объём работ даёт . Отсюда .
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 15 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 6 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Пусть обе бригады закончили за дней. При одинаковой производительности одного рабочего . Отсюда дней.
Пусть обе бригады закончили за дней. При одинаковой производительности одного рабочего . Отсюда дней.
Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Плот плыл часов, яхта — 7 часов. Если её собственная скорость , то . Положительный корень этого уравнения: км/ч.
Плот плыл часов, яхта — 7 часов. Если её собственная скорость , то . Положительный корень этого уравнения: км/ч.
Расстояние между пристанями А и В равно 160 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 38 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Плот прошёл 38 км за часов. Яхта была в пути 18 часов. Если её собственная скорость равна , то . После приведения получаем ; положительный корень км/ч.
Плот прошёл 38 км за часов. Яхта была в пути 18 часов. Если её собственная скорость равна , то . После приведения получаем ; положительный корень км/ч.