Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Время движения часов. Пусть расстояние в одну сторону . Из получаем , км. За весь рейс пройдено км.
Время движения часов. Пусть расстояние в одну сторону . Из получаем , км. За весь рейс пройдено км.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость велосипедиста . Из получаем , . Подходит км/ч.
Пусть скорость велосипедиста . Из получаем , . Подходит км/ч.
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
За часа разность пройденных расстояний 25 км, поэтому разность скоростей км/ч. Скорость второго км/ч.
За часа разность пройденных расстояний 25 км, поэтому разность скоростей км/ч. Скорость второго км/ч.
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?
Начальное расстояние по трассе 8 км, относительная скорость 10 км/ч. Время часа, то есть 48 минут.
Начальное расстояние по трассе 8 км, относительная скорость 10 км/ч. Время часа, то есть 48 минут.
Плиточник должен уложить 120 м² плитки. Если он будет укладывать на 8 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
Пусть плановая производительность . Из получаем , . Подходит м² в день.
Пусть плановая производительность . Из получаем , . Подходит м² в день.
Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет резервуар одна вторая труба?
Пусть время второй трубы , первой . Из следует . Подходит минуты.
Пусть время второй трубы , первой . Из следует . Подходит минуты.
Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?
Пусть вторая труба пропускает литров в минуту. Из получаем . Подходит .
Пусть вторая труба пропускает литров в минуту. Из получаем . Подходит .
Смешали 2 кг воды с 3 кг 32-процентного раствора и некоторым количеством 42-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 42-процентного раствора использовали, если в результате получили 32-процентный раствор вещества?
Пусть добавили кг. Баланс вещества . Отсюда , .
Пусть добавили кг. Баланс вещества . Отсюда , .
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость на спуске , на подъёме . Время подъёма 8 часов, поэтому , , .
Пусть скорость на спуске , на подъёме . Время подъёма 8 часов, поэтому , , .
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, большей скорости первого на 22 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Пусть весь путь , скорость первого . Из равенства времени получаем , то есть . Положительный корень .
Пусть весь путь , скорость первого . Из равенства времени получаем , то есть . Положительный корень .
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 35 минут, второй и третий — за 40 минут, первый и третий — за 56 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Если производительности , то , , . Складывая, получаем , общая производительность . Время 28 минут.
Если производительности , то , , . Складывая, получаем , общая производительность . Время 28 минут.
Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 18 часов 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 40 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Совместное время часа. Производительность второй трубы бассейна в час. Время 35 часов.
Совместное время часа. Производительность второй трубы бассейна в час. Время 35 часов.
Смешали 3 кг 24-процентного раствора, 4 кг 32-процентного раствора и некоторое количество 48-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 48-процентного раствора использовали, если в результате получили 40-процентный раствор вещества?
Пусть масса третьего раствора . Баланс вещества даёт , .
Пусть масса третьего раствора . Баланс вещества даёт , .
Имеется два сплава. Первый содержит 50% никеля, второй — 15% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Пусть первого сплава кг. Из получаем . Второго сплава 125 кг, разность 75 кг.
Пусть первого сплава кг. Из получаем . Второго сплава 125 кг, разность 75 кг.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов. Ответ дайте в км/ч.
Время движения 42 часа. При имеем , откуда , .
Время движения 42 часа. При имеем , откуда , .
Катер в 8:40 вышел из пункта в пункт , расположенный в 48 км от . Пробыв 40 минут в пункте , катер отправился назад и вернулся в пункт в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если скорость течения реки 2 км/ч.
Время движения 7 часов. Для скорости имеем . Отсюда . Допустимый корень .
Время движения 7 часов. Для скорости имеем . Отсюда . Допустимый корень .
Расстояние между городами и равно 84 км. Из города в город выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе и повернул обратно. Когда он вернулся в , автомобиль прибыл в . Найдите расстояние от до . Ответ дайте в километрах.
Пусть , — скорость автомобиля. Из времени встречи: . Из времени возвращения мотоциклиста: . Исключая , получаем . Положительное решение км.
Пусть , — скорость автомобиля. Из времени встречи: . Из времени возвращения мотоциклиста: . Исключая , получаем . Положительное решение км.
Расстояние между городами и равно 180 км. Из города в город выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе и повернул обратно. Когда он вернулся в , автомобиль прибыл в . Найдите расстояние от до . Ответ дайте в километрах.
Пусть , — скорость автомобиля. Из времени встречи: . Из времени возвращения мотоциклиста: . Исключая , получаем . Положительное решение км.
Пусть , — скорость автомобиля. Из времени встречи: . Из времени возвращения мотоциклиста: . Исключая , получаем . Положительное решение км.
Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут, второй насос перекачивает тот же объём за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литра воды?
Общая производительность равна литра в минуту. Время минута.
Общая производительность равна литра в минуту. Время минута.
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды?
Общая производительность равна литра в минуту. Время работы минут.
Общая производительность равна литра в минуту. Время работы минут.
Лодка в 5:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 30 км от A. Пробыв 2 часа в пункте B, лодка отправилась назад и вернулась в пункт A в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.
Время движения 16 часов. Решаем . Получаем , откуда v=1.
Время движения 16 часов. Решаем . Получаем , откуда v=1.
Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от A. Пробыв 45 минут в пункте B, баржа отправилась назад и вернулась в пункт A в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Время движения 5,25 часа. При скорости течения v: . Получаем , откуда v=3.
Время движения 5,25 часа. При скорости течения v: . Получаем , откуда v=3.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % никеля, второй — 14 % никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11 % никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Пусть масса первого x. Из получаем x=8. Общая масса 24 кг.
Пусть масса первого x. Из получаем x=8. Общая масса 24 кг.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Пусть масса первого x. Тогда , откуда x=2. Общая масса .
Пусть масса первого x. Тогда , откуда x=2. Общая масса .
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v — первоначальная скорость. Тогда , то есть . Положительный корень v=13,5.
Пусть v — первоначальная скорость. Тогда , то есть . Положительный корень v=13,5.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v — обратная скорость. Тогда . Получаем , положительный корень v=17,5.
Пусть v — обратная скорость. Тогда . Получаем , положительный корень v=17,5.
Боря и Ваня могут покрасить забор за 10 часов. Ваня и Гриша могут покрасить этот же забор за 15 часов, а Гриша и Боря — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Сумма парных производительностей равна удвоенной общей: . Поэтому r=1/9 и нужно 9 часов.
Сумма парных производительностей равна удвоенной общей: . Поэтому r=1/9 и нужно 9 часов.
Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй — за 1 час 24 минуты, а третий — за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Суммарная производительность бака в минуту, поэтому нужно 20 минут.
Суммарная производительность бака в минуту, поэтому нужно 20 минут.
Имеется два сосуда. Первый содержит 25 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 52% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 53% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Пусть доли кислоты в растворах и . Из смешивания равных масс . Из смешивания всего содержимого . Вычитаем : , . В первом сосуде кг кислоты.
Пусть доли кислоты в растворах и . Из смешивания равных масс . Из смешивания всего содержимого . Вычитаем : , . В первом сосуде кг кислоты.
Смешав 8-процентный и 26-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси?
Пусть массы растворов x и y. Из разности балансов , поэтому . Далее , откуда .
Пусть массы растворов x и y. Из разности балансов , поэтому . Далее , откуда .
Расстояние между пристанями A и B равно 140 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Плот двигался часов, яхта — 12 часов. , откуда , допустимый корень .
Плот двигался часов, яхта — 12 часов. , откуда , допустимый корень .
Расстояние между пристанями A и B равно 144 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 18 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Плот двигался 18 часов, яхта — 17 часов. . Отсюда , допустимый корень .
Плот двигался 18 часов, яхта — 17 часов. . Отсюда , допустимый корень .
Заказ на изготовление 216 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 6 деталей больше второго?
Пусть v — производительность первого. , откуда . Допустимый корень .
Пусть v — производительность первого. , откуда . Допустимый корень .
Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?
Пусть v — производительность второго. , откуда , .
Пусть v — производительность второго. , откуда , .
Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
, откуда , .
, откуда , .
Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v — скорость течения. . Отсюда , допустимый корень .
Пусть v — скорость течения. . Отсюда , допустимый корень .