Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
.
.
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
.
.
В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
.
.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Вероятность исчерпания хотя бы в одном . Дополнительная вероятность 0,6.
Вероятность исчерпания хотя бы в одном . Дополнительная вероятность 0,6.
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25 % этих стёкол, вторая — 75 %, причём брак стёкол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5 %, на второй — 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
.
.
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 % этих стёкол, вторая — 70 %, причём брак стёкол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5 %, на второй — 4 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
.
.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
.
.
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
Подходят две победы или победа и ничья. Вероятность ничьей 0,6; .
Подходят две победы или победа и ничья. Вероятность ничьей 0,6; .
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.
Сумма первых двух s должна быть не больше 9, а третье число больше . Число подходящих троек равно . Вероятность .
Сумма первых двух s должна быть не больше 9, а третье число больше . Число подходящих троек равно . Вероятность .
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
Первое число не больше 5, а сумма двух больше 5. При первом результате 1, 2, 3, 4, 5 имеется соответственно 2, 3, 4, 5, 6 подходящих вторых результатов. .
Первое число не больше 5, а сумма двух больше 5. При первом результате 1, 2, 3, 4, 5 имеется соответственно 2, 3, 4, 5, 6 подходящих вторых результатов. .
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки 0,92. Для двух независимых батареек .
Вероятность исправности одной батарейки 0,92. Для двух независимых батареек .
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки 0,97. Для двух независимых батареек .
Вероятность исправности одной батарейки 0,97. Для двух независимых батареек .
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру.
Нужен один определённый исход трёх независимых жеребьёвок: проигрыш, выигрыш, проигрыш. .
Нужен один определённый исход трёх независимых жеребьёвок: проигрыш, выигрыш, проигрыш. .
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно два раза.
Выбираем два успешных матча из трёх: .
Выбираем два успешных матча из трёх: .
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,94. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Вероятность пересечения событий .
Вероятность пересечения событий .
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
События «масса меньше 810» и «масса больше 790» в объединении дают всё пространство исходов. Вероятность пересечения .
События «масса меньше 810» и «масса больше 790» в объединении дают всё пространство исходов. Вероятность пересечения .
Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани.
Всего равновероятных пар. При результатах Вани 3, 4, 5, 6 подходят соответственно 2, 3, 4, 4 результата Пети. .
Всего равновероятных пар. При результатах Вани 3, 4, 5, 6 подходят соответственно 2, 3, 4, 4 результата Пети. .
Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 6 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков больше, чем у Вани.
Возможны равновероятных пар. Подходят пары (Ваня; Петя): (3;4), (3;5), (4;5). .
Возможны равновероятных пар. Подходят пары (Ваня; Петя): (3;4), (3;5), (4;5). .
В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Ваня наугад взял из верхнего ящика два кубика, а Толя — два кубика из нижнего ящика. После этого Ваня положил свои кубики в нижний ящик, а Толя — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике стало 11 белых и 14 чёрных кубиков.
В паре из нижнего ящика должно быть на один белый кубик больше. Возможны случаи 0 и 1 либо 1 и 2 белых кубика. .
В паре из нижнего ящика должно быть на один белый кубик больше. Возможны случаи 0 и 1 либо 1 и 2 белых кубика. .
В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля — два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков.
Состав сохранится, если число белых кубиков в двух выбранных парах совпадёт. Вероятности числа белых 0, 1, 2 для верхнего ящика: ; для нижнего — в обратном порядке. Поэтому .
Состав сохранится, если число белых кубиков в двух выбранных парах совпадёт. Вероятности числа белых 0, 1, 2 для верхнего ящика: ; для нижнего — в обратном порядке. Поэтому .
В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Всего 25 фломастеров. Благоприятных неупорядоченных пар , всех пар . Вероятность .
Всего 25 фломастеров. Благоприятных неупорядоченных пар , всех пар . Вероятность .
В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?
Первые два фломастера должны быть красными, третий — синим: .
Первые два фломастера должны быть красными, третий — синим: .
Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?
Число благоприятных последовательностей для четырёх орлов равно , для трёх — . Их отношение .
Число благоприятных последовательностей для четырёх орлов равно , для трёх — . Их отношение .
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?
Вероятность поразить одну мишень за два выстрела , не поразить — . Отношение вероятностей ровно двух и ровно одной поражённой мишени .
Вероятность поразить одну мишень за два выстрела , не поразить — . Отношение вероятностей ровно двух и ровно одной поражённой мишени .
На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Всего способов выбрать блюдца и чашки . Подходят три варианта: две красные пары, две синие пары или по одной паре каждого цвета. Число благоприятных наборов . Вероятность .
Всего способов выбрать блюдца и чашки . Подходят три варианта: две красные пары, две синие пары или по одной паре каждого цвета. Число благоприятных наборов . Вероятность .
На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Подходят три случая: обе пары синие, обе пары красные или каждая пара имеет свой цвет. Поэтому
.
Подходят три случая: обе пары синие, обе пары красные или каждая пара имеет свой цвет. Поэтому
.
Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 3 билета. Найдите вероятность того, что среди них хотя бы один окажется выигрышным. Ответ округлите до сотых.
Противоположное событие — все три билета невыигрышные. Поэтому .
Противоположное событие — все три билета невыигрышные. Поэтому .
Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 4 билета. Найдите вероятность того, что среди них окажется ровно один выигрышный. Ответ округлите до сотых.
Подходящих наборов билетов , всех наборов . Поэтому после округления до сотых.
Подходящих наборов билетов , всех наборов . Поэтому после округления до сотых.
Игральный кубик бросают два раза. Во сколько раз вероятность события «оба раза выпадет нечётное количество очков» больше вероятности события «выпадет разное нечётное количество очков»?
Оба нечётных результата получаются способами; разные нечётные — способами. Отношение вероятностей .
Оба нечётных результата получаются способами; разные нечётные — способами. Отношение вероятностей .
Игральный кубик бросают два раза. Во сколько раз вероятность события «выпадет разное количество очков» больше вероятности события «выпадет одинаковое количество очков»?
При двух бросках всего 36 равновероятных исходов. Одинаковые очки выпадают в 6 случаях, разные — в 30. Отношение вероятностей .
При двух бросках всего 36 равновероятных исходов. Одинаковые очки выпадают в 6 случаях, разные — в 30. Отношение вероятностей .
На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.
Доли первой и второй линий — и . Вероятность исправной лампы .
Доли первой и второй линий — и . Вероятность исправной лампы .
На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,06. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.
Доли первой и второй линий — и . По формуле полной вероятности доля исправных ламп равна .
Доли первой и второй линий — и . По формуле полной вероятности доля исправных ламп равна .
По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20 % меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?
Если билетов без выигрыша , то выигрышных . Вероятность проигрыша одного билета равна . Для двух билетов вероятность хотя бы одного выигрыша , для трёх . Минимум — 3.
Если билетов без выигрыша , то выигрышных . Вероятность проигрыша одного билета равна . Для двух билетов вероятность хотя бы одного выигрыша , для трёх . Минимум — 3.
По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет?
Вероятность не получить выигрышный билет за независимых покупок равна . Требуется . При вероятность выигрыша ; при она равна . Ответ: 4.
Вероятность не получить выигрышный билет за независимых покупок равна . Требуется . При вероятность выигрыша ; при она равна . Ответ: 4.
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.
Вероятность поразить одну мишень за один или два выстрела равна . Ровно две из трёх: .
Вероятность поразить одну мишень за один или два выстрела равна . Ровно две из трёх: .
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.
Вероятность поразить одну мишень не более чем за два выстрела равна , а не поразить — . Ровно одна мишень из трёх поражена с вероятностью .
Вероятность поразить одну мишень не более чем за два выстрела равна , а не поразить — . Ровно одна мишень из трёх поражена с вероятностью .