Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1,5. Найдите сторону ромба, если один из его углов равен . 
Высота ромба равна диаметру вписанной окружности: . С другой стороны, . Поэтому сторона .
Высота ромба равна диаметру вписанной окружности: . С другой стороны, . Поэтому сторона .
Сторона ромба равна 10, острый угол равен . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. 
Площадь ромба равна , полупериметр равен 20. Из находим .
Площадь ромба равна , полупериметр равен 20. Из находим .
В прямоугольном треугольнике с прямым углом угол между биссектрисой и медианой равен . Найдите меньший угол треугольника . Ответ дайте в градусах. 
Так как , угол равен углу . Биссектриса образует с угол . Следовательно, , и острые углы треугольника равны и . Меньший равен .
Так как , угол равен углу . Биссектриса образует с угол . Следовательно, , и острые углы треугольника равны и . Меньший равен .
Острый угол прямоугольного треугольника равен . Найдите угол между высотой и медианой , проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 
Середина гипотенузы равноудалена от её концов и вершины прямого угла: . Поэтому . Из прямоугольного треугольника получаем . Искомый угол равен .
Середина гипотенузы равноудалена от её концов и вершины прямого угла: . Поэтому . Из прямоугольного треугольника получаем . Искомый угол равен .
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторону. 
Каждая биссектриса отсекает на противоположной стороне отрезок, равный меньшей стороне. Их общая точка делит большую сторону на два таких отрезка. Поэтому большая сторона равна .
Каждая биссектриса отсекает на противоположной стороне отрезок, равный меньшей стороне. Их общая точка делит большую сторону на два таких отрезка. Поэтому большая сторона равна .
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33. 
Биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, поэтому меньшая сторона равна 3/7 большей. Если большая сторона L, то , откуда L=11,55.
Биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, поэтому меньшая сторона равна 3/7 большей. Если большая сторона L, то , откуда L=11,55.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. 
Если меньшая сторона ℓ, то , значит ℓ=14. Высота . Середина большего основания равноудалена от всех вершин на 14: до верхней вершины . Радиус равен 14.
Если меньшая сторона ℓ, то , значит ℓ=14. Высота . Середина большего основания равноудалена от всех вершин на 14: до верхней вершины . Радиус равен 14.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции. 
Вписанная трапеция равнобедренная. Сумма оснований 22, поэтому боковая сторона .
Вписанная трапеция равнобедренная. Сумма оснований 22, поэтому боковая сторона .
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что , высота AH равна 3, . Найдите синус угла ACB. 
, поэтому .
, поэтому .
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что , высота AH равна . Найдите косинус угла ACB. 
. Угол ACB тупой, поэтому .
. Угол ACB тупой, поэтому .