Однородный брус массой 2 кг и длиной 1 м подвешен, как показано на рисунке, и находится в равновесии. Левая нить укреплена на расстоянии 40 см от левого края. На каком расстоянии от правого края укреплена правая нить? Блоки считать идеальными.
Дано: m = 2 кг, L = 1 м, l₁ = 0,4 м (от левого края до левой нити).
Решение. Брус однородный, центр тяжести в середине (0,5 м от каждого края). При равновесии на блоках натяжения нитей равны: T₁ = T₂ = mg/2 = 10 Н.
Условие равновесия моментов относительно центра тяжести: T₁ · (0,5 − 0,4) = T₂ · (x − 0,5), где x — расстояние правой нити от левого края.
Так как T₁ = T₂: 0,1 = x − 0,5, x = 0,6 м.
Расстояние от правого края: 1 − 0,6 = 0,4 м = 40 см.
Ответ: 40 см.
Дано: m = 2 кг, L = 1 м, l₁ = 0,4 м (от левого края до левой нити).
Решение. Брус однородный, центр тяжести в середине (0,5 м от каждого края). При равновесии на блоках натяжения нитей равны: T₁ = T₂ = mg/2 = 10 Н.
Условие равновесия моментов относительно центра тяжести: T₁ · (0,5 − 0,4) = T₂ · (x − 0,5), где x — расстояние правой нити от левого края.
Так как T₁ = T₂: 0,1 = x − 0,5, x = 0,6 м.
Расстояние от правого края: 1 − 0,6 = 0,4 м = 40 см.
Ответ: 40 см.
В калориметр поместили 500 г мокрого снега и долили 500 г воды при температуре 100 °C. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температура 20 °C. Сколько воды содержал мокрый снег первоначально?
Дано: m_общ = 0,5 кг (мокрый снег), m_гор = 0,5 кг, T_гор = 100 °C, T_уст = 20 °C, c = 4200 Дж/(кг·°C), λ = 330 000 Дж/кг.
Решение. Пусть масса льда (снега) = m_л, масса воды в мокром снеге = m_в = 0,5 − m_л.
Теплота, отданная горячей водой: Q₁ = m_гор · c · (100 − 20) = 0,5 · 4200 · 80 = 168 000 Дж.
Теплота, полученная: Q₂ = m_л · λ + m_л · c · 20 + m_в · c · 20 = m_л · 330000 + m_л · 84000 + (0,5 − m_л) · 84000.
Q₂ = m_л · 330000 + 0,5 · 84000 = m_л · 330000 + 42000.
Q₁ = Q₂: 168000 = 330000 · m_л + 42000.
m_л = 126000 / 330000 ≈ 0,382 кг.
m_в = 0,5 − 0,382 ≈ 0,118 кг ≈ 120 г.
Ответ: ≈ 120 г.
Дано: m_общ = 0,5 кг (мокрый снег), m_гор = 0,5 кг, T_гор = 100 °C, T_уст = 20 °C, c = 4200 Дж/(кг·°C), λ = 330 000 Дж/кг.
Решение. Пусть масса льда (снега) = m_л, масса воды в мокром снеге = m_в = 0,5 − m_л.
Теплота, отданная горячей водой: Q₁ = m_гор · c · (100 − 20) = 0,5 · 4200 · 80 = 168 000 Дж.
Теплота, полученная: Q₂ = m_л · λ + m_л · c · 20 + m_в · c · 20 = m_л · 330000 + m_л · 84000 + (0,5 − m_л) · 84000.
Q₂ = m_л · 330000 + 0,5 · 84000 = m_л · 330000 + 42000.
Q₁ = Q₂: 168000 = 330000 · m_л + 42000.
m_л = 126000 / 330000 ≈ 0,382 кг.
m_в = 0,5 − 0,382 ≈ 0,118 кг ≈ 120 г.
Ответ: ≈ 120 г.
Линия ФИПИ: №21 — Расчетные задачи высокого уровня · Сложность: 5/5 · Тема ФИПИ: 1.10 Второй закон Ньютона. Сонаправленность вектора ускорения тела и вектора силы, действующей на тело1.16 Закон сохранения импульса для замкнутой системы тел. Реактивное движение · Тип: Развёрнутый ответ
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд
в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг и откатывается назад на 40 см. Коэффициент трения коньков о лёд равен 0,02. Найдите скорость,
с которой был брошен предмет.
Решение. После броска конькобежец тормозит силой трения. Из закона изменения кинетической энергии:
μMgs = Mv²/2, откуда v = √(2μgs) = √(2·0,02·10·0,4) = 0,4 м/с.
По закону сохранения импульса Mv = mV:
V = 60·0,4/1 = 24 м/с.
Ответ: 24 м/с.
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 402313 · открыть задание в банке ФИПИ
Решение. После броска конькобежец тормозит силой трения. Из закона изменения кинетической энергии:
μMgs = Mv²/2, откуда v = √(2μgs) = √(2·0,02·10·0,4) = 0,4 м/с.
По закону сохранения импульса Mv = mV:
V = 60·0,4/1 = 24 м/с.
Ответ: 24 м/с.
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 402313 · открыть задание в банке ФИПИ
Для обеспечения одновременного свечения пяти одинаковых ламп люстры в течение 1 ч через плотину гидроэлектростанции (ГЭС) высотой 20 м должно пройти 4 т воды. КПД ГЭС равен 90 %. Чему равна потребляемая мощность каждой лампы?
Дано: n = 5, t = 3600 с, h = 20 м, m = 4000 кг, η = 0,9, g = 10 м/с².
Решение.
Потенциальная энергия воды: E = mgh = 4000 · 10 · 20 = 800 000 Дж.
Полезная электрическая энергия: E_пол = η · E = 0,9 · 800 000 = 720 000 Дж.
Суммарная мощность ламп: P_сумм = E_пол / t = 720 000 / 3600 = 200 Вт.
Мощность одной лампы: P = P_сумм / n = 200 / 5 = 40 Вт.
Ответ: 40 Вт.
Дано: n = 5, t = 3600 с, h = 20 м, m = 4000 кг, η = 0,9, g = 10 м/с².
Решение.
Потенциальная энергия воды: E = mgh = 4000 · 10 · 20 = 800 000 Дж.
Полезная электрическая энергия: E_пол = η · E = 0,9 · 800 000 = 720 000 Дж.
Суммарная мощность ламп: P_сумм = E_пол / t = 720 000 / 3600 = 200 Вт.
Мощность одной лампы: P = P_сумм / n = 200 / 5 = 40 Вт.
Ответ: 40 Вт.
Линия ФИПИ: №22 — Комбинированная расчетная задача · Сложность: 5/5 · Тема ФИПИ: 2.9 Закон сохранения энергии в тепловых процессах. Уравнение теплового баланса:3.10 Работа и мощность электрического тока · Тип: Развёрнутый ответ
Электроплитка включена в сеть напряжением 200 В. Вода массой 1 кг, имеющая начальную температуру 20 оС, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 500 г, закипела на этой электроплитке через 93,2 с. Чему равно сопротивление спирали электроплитки? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Решение. Энергия электрического тока пошла на нагревание воды и алюминиевой кастрюли:
Q = (mвcв + mкcAl)ΔT.
Q = (1·4200 + 0,5·920)·(100−20) = 372800 Дж.
По закону Джоуля–Ленца Q = U²t/R, поэтому:
R = U²t/Q = 200²·93,2/372800 = 10 Ом.
Ответ: 10 Ом.
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 497513 · открыть задание в банке ФИПИ
Решение. Энергия электрического тока пошла на нагревание воды и алюминиевой кастрюли:
Q = (mвcв + mкcAl)ΔT.
Q = (1·4200 + 0,5·920)·(100−20) = 372800 Дж.
По закону Джоуля–Ленца Q = U²t/R, поэтому:
R = U²t/Q = 200²·93,2/372800 = 10 Ом.
Ответ: 10 Ом.
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 497513 · открыть задание в банке ФИПИ