Стороны прямоугольника равны 9 и 4. Найдите его периметр.
P=2(a+b)=2·(9+4)=26.
Ответ: 26.
P=2(a+b)=2·(9+4)=26.
Ответ: 26.
Стороны прямоугольника равны 12 и 7. Найдите его периметр.
P=2(a+b)=2·(12+7)=38.
Ответ: 38.
P=2(a+b)=2·(12+7)=38.
Ответ: 38.
Стороны прямоугольника равны 8 и 5. Найдите его периметр.
P=2(a+b)=2·(8+5)=26.
Ответ: 26.
P=2(a+b)=2·(8+5)=26.
Ответ: 26.
Сторона параллелограмма равна 12, а высота, проведённая к ней, равна 7. Найдите площадь этого параллелограмма.
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту:
Ответ: 84.
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту:
Ответ: 84.
Один из углов параллелограмма равен 47°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, поэтому больший угол равен .
Ответ: 133.
Решение. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, поэтому больший угол равен .
Ответ: 133.
Один из углов ромба равен 71°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Решение. Сумма односторонних углов ромба равна 180°, поэтому больший угол равен .
Ответ: 109.
Решение. Сумма односторонних углов ромба равна 180°, поэтому больший угол равен .
Ответ: 109.
Один из углов ромба равен 38°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Решение. Так как сумма односторонних углов ромба равна 180°, то больший угол равен .
Ответ: 142.
Решение. Так как сумма односторонних углов ромба равна 180°, то больший угол равен .
Ответ: 142.
Основания трапеции равны 10 и 16, высота равна 4. Найдите площадь.
S=(a+b)h/2=(10+16)·4/2=52.
Ответ: 52.
S=(a+b)h/2=(10+16)·4/2=52.
Ответ: 52.
Основания трапеции равны 7 и 13, высота равна 6. Найдите площадь.
S=(a+b)h/2=(7+13)·6/2=60.
Ответ: 60.
S=(a+b)h/2=(7+13)·6/2=60.
Ответ: 60.
Основания трапеции равны 8 и 14, высота равна 5. Найдите площадь.
S=(a+b)h/2=(8+14)·5/2=55.
Ответ: 55.
S=(a+b)h/2=(8+14)·5/2=55.
Ответ: 55.
Диагонали ромба равны 14 и 18. Найдите площадь ромба.
S=d₁d₂/2=14·18/2=126.
Ответ: 126.
S=d₁d₂/2=14·18/2=126.
Ответ: 126.
Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите площадь ромба.
S=d₁d₂/2=12·16/2=96.
Ответ: 96.
S=d₁d₂/2=12·16/2=96.
Ответ: 96.
Диагонали ромба равны 10 и 24. Найдите площадь ромба.
S=d₁d₂/2=10·24/2=120.
Ответ: 120.
S=d₁d₂/2=10·24/2=120.
Ответ: 120.
Основание параллелограмма равно 9, высота к нему равна 8. Найдите площадь.
S=ah=9·8=72.
Ответ: 72.
S=ah=9·8=72.
Ответ: 72.
Основание параллелограмма равно 13, высота к нему равна 4. Найдите площадь.
S=ah=13·4=52.
Ответ: 52.
S=ah=13·4=52.
Ответ: 52.
Основание параллелограмма равно 10, высота к нему равна 6. Найдите площадь.
S=ah=10·6=60.
Ответ: 60.
S=ah=10·6=60.
Ответ: 60.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 200°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение. Два равных угла при основании равнобедренной трапеции дают в сумме 200°, значит, каждый равен . Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен .
Ответ: 80.
Решение. Два равных угла при основании равнобедренной трапеции дают в сумме 200°, значит, каждый равен . Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен .
Ответ: 80.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 100°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение. Речь идёт о двух равных углах при основании равнобедренной трапеции, значит, каждый из них равен . Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен .
Ответ: 130.
Решение. Речь идёт о двух равных углах при основании равнобедренной трапеции, значит, каждый из них равен . Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен .
Ответ: 130.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 240°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение. В условии говорится о сумме двух равных углов при основании равнобедренной трапеции, значит, каждый из них равен . Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен .
Ответ: 60.
Решение. В условии говорится о сумме двух равных углов при основании равнобедренной трапеции, значит, каждый из них равен . Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен .
Ответ: 60.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 130°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение. Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен . Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен .
Ответ: 115.
Решение. Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен . Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен .
Ответ: 115.
В параллелограмме проведена диагональ . Угол равен 52°, а угол равен 14°. Найдите больший угол параллелограмма . Ответ дайте в градусах.
Решение. Угол равен , а сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Поэтому угол равен . Он и является наибольшим.
Ответ: 114.
Решение. Угол равен , а сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Поэтому угол равен . Он и является наибольшим.
Ответ: 114.
Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы, равные 55° и 60°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение. Углы и — односторонние, поэтому угол равен .
Ответ: 65.
Решение. Углы и — односторонние, поэтому угол равен .
Ответ: 65.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту. Основание складывается из двух отрезков: , высота равна 8:
Ответ: 120.
Решение. Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту. Основание складывается из двух отрезков: , высота равна 8:
Ответ: 120.
Сторона квадрата равна . Найдите диагональ этого квадрата.
Решение. По теореме Пифагора , значит,
Ответ: 12.
Решение. По теореме Пифагора , значит,
Ответ: 12.
Сторона квадрата равна . Найдите диагональ этого квадрата.
Решение. По теореме Пифагора , значит,
Ответ: 18.
Решение. По теореме Пифагора , значит,
Ответ: 18.
Сторона квадрата равна . Найдите диагональ этого квадрата.
Решение. По теореме Пифагора , значит,
Ответ: 14.
Решение. По теореме Пифагора , значит,
Ответ: 14.
Сторона ромба равна 50, а один из его углов равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Решение. Острый угол ромба равен . Высота равна:
Ответ: 25.
Решение. Острый угол ромба равен . Высота равна:
Ответ: 25.
Сторона ромба равна 6, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Решение. Так как сумма односторонних углов в ромбе равна 180°, то острые углы в ромбе равны . Высота равна:
Ответ: 3.
Решение. Так как сумма односторонних углов в ромбе равна 180°, то острые углы в ромбе равны . Высота равна:
Ответ: 3.
В ромбе угол равен 64°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение. Сумма углов и равна 180°, поэтому угол равен . Диагональ ромба является биссектрисой угла , поэтому искомый угол .
Ответ: 58.
Решение. Сумма углов и равна 180°, поэтому угол равен . Диагональ ромба является биссектрисой угла , поэтому искомый угол .
Ответ: 58.
Найдите угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные 32° и 75° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Решение. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол равен . Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, поэтому
Ответ: 107.
Решение. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол равен . Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, поэтому
Ответ: 107.
Найдите угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные 35° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Решение. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол равен . Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, поэтому
Ответ: 80.
Решение. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол равен . Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, поэтому
Ответ: 80.
Площадь параллелограмма равна 72. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .
Решение. Трапеция получается из параллелограмма удалением треугольника . Основание равно половине стороны , а высота треугольника совпадает с высотой параллелограмма. Поэтому
Тогда площадь трапеции равна
Ответ: 54.
Решение. Трапеция получается из параллелограмма удалением треугольника . Основание равно половине стороны , а высота треугольника совпадает с высотой параллелограмма. Поэтому
Тогда площадь трапеции равна
Ответ: 54.
Диагональ прямоугольника образует угол 58° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник равнобедренный: . Тогда острый угол между диагоналями
Ответ: 64.
Решение. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник равнобедренный: . Тогда острый угол между диагоналями
Ответ: 64.
Диагональ прямоугольника образует угол 49° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение. Пусть диагональ образует со стороной угол 49°. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник — равнобедренный, откуда . Тогда . Это острый угол между диагоналями.
Ответ: 82.
Решение. Пусть диагональ образует со стороной угол 49°. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник — равнобедренный, откуда . Тогда . Это острый угол между диагоналями.
Ответ: 82.
Диагональ прямоугольника образует угол 65° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть диагональ образует со стороной угол 65°. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник — равнобедренный, откуда . Сумма углов треугольника равна 180°, откуда . Этот угол является острым углом между диагоналями прямоугольника.
Ответ: 50.
Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть диагональ образует со стороной угол 65°. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник — равнобедренный, откуда . Сумма углов треугольника равна 180°, откуда . Этот угол является острым углом между диагоналями прямоугольника.
Ответ: 50.
Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.
Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. По определению косинуса получаем:
Следовательно, . Высота делит сторону на два отрезка по 20.
Ответ: 2020.
Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. По определению косинуса получаем:
Следовательно, . Высота делит сторону на два отрезка по 20.
Ответ: 2020.