Найдите моду набора чисел 12, 14, 14, 15, 18, 20.
Чаще всего встречается 14.
Ответ: 14.
Чаще всего встречается 14.
Ответ: 14.
Найдите медиану набора чисел 1, 3, 3, 4, 9.
Средний элемент упорядоченного набора — 3.
Ответ: 3.
Средний элемент упорядоченного набора — 3.
Ответ: 3.
Найдите среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Сумма равна 42, количество 6, среднее 42/6=7.
Ответ: 7.
Сумма равна 42, количество 6, среднее 42/6=7.
Ответ: 7.
Найдите среднее арифметическое чисел 6, 8, 10, 12.
(6+8+10+12)/4=36/4=9.
Ответ: 9.
(6+8+10+12)/4=36/4=9.
Ответ: 9.
Найдите моду набора чисел 3, 5, 5, 7, 9.
Чаще всего встречается число 5.
Ответ: 5.
Чаще всего встречается число 5.
Ответ: 5.
Найдите медиану набора чисел 4, 6, 7, 8, 10.
После упорядочивания средний элемент — 7.
Ответ: 7.
После упорядочивания средний элемент — 7.
Ответ: 7.
Вероятность того, что новая батарейка исправна, равна 0,94. Покупатель в магазине берёт одну такую батарейку. Найдите вероятность того, что эта батарейка окажется бракованной.
Решение. События «батарейка исправна» и «батарейка бракованная» противоположны. Сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
Ответ: 0,06.
Решение. События «батарейка исправна» и «батарейка бракованная» противоположны. Сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
Ответ: 0,06.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,17. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение. События «ручка пишет хорошо» и «ручка пишет плохо» противоположны. Сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
Ответ: 0,83.
Решение. События «ручка пишет хорошо» и «ручка пишет плохо» противоположны. Сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
Ответ: 0,83.
В лотерее разыгрывается 200 билетов, среди которых 8 выигрышных. Найдите вероятность того, что наугад взятый билет окажется выигрышным.
Решение. Вероятность того, что наугад взятый билет окажется выигрышным, равна отношению количества выигрышных билетов к общему количеству билетов:
Ответ: 0,04.
Решение. Вероятность того, что наугад взятый билет окажется выигрышным, равна отношению количества выигрышных билетов к общему количеству билетов:
Ответ: 0,04.
В таксопарке в данный момент свободно 50 машин: 18 эконом-класса, 22 — комфорт-класса и 10 — бизнес-класса. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет машина бизнес-класса.
Решение. Вероятность того, что приедет машина бизнес-класса, равна отношению количества таких машин к общему количеству машин:
Ответ: 0,2.
Решение. Вероятность того, что приедет машина бизнес-класса, равна отношению количества таких машин к общему количеству машин:
Ответ: 0,2.
В коробке 25 пирожных: 8 с творогом, 10 с шоколадом и 7 с фруктовой начинкой. Маша наугад выбирает одно пирожное. Найдите вероятность того, что оно окажется с шоколадом.
Решение. Вероятность того, что будет выбрано пирожное с шоколадом, равна отношению количества пирожных с шоколадом к общему количеству пирожных:
Ответ: 0,4.
Решение. Вероятность того, что будет выбрано пирожное с шоколадом, равна отношению количества пирожных с шоколадом к общему количеству пирожных:
Ответ: 0,4.
На книжной полке стоят 30 книг, из них 12 — справочники. Аня наугад берёт одну книгу с полки. Найдите вероятность того, что взятая книга не является справочником.
Решение. Количество книг, не являющихся справочниками, равно . Вероятность того, что Аня возьмёт такую книгу, равна отношению количества несправочников к общему числу книг:
Ответ: 0,6.
Решение. Количество книг, не являющихся справочниками, равно . Вероятность того, что Аня возьмёт такую книгу, равна отношению количества несправочников к общему числу книг:
Ответ: 0,6.
На экзамене 40 билетов, Сергей не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение. Сергей выучил билета. Поэтому вероятность того, что ему попадётся выученный билет, равна
Ответ: 0,85.
Решение. Сергей выучил билета. Поэтому вероятность того, что ему попадётся выученный билет, равна
Ответ: 0,85.
Из карточек с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 наугад выбирают одну. Найдите вероятность выбрать число, кратное 4.
Кратные 4: 4 и 8. Вероятность 2/8=0,25.
Ответ: 0,25.
Кратные 4: 4 и 8. Вероятность 2/8=0,25.
Ответ: 0,25.
При броске правильного кубика найдите вероятность выпадения числа, не превышающего 3.
Благоприятны 1, 2, 3: 3/6=0,5.
Ответ: 0,5.
Благоприятны 1, 2, 3: 3/6=0,5.
Ответ: 0,5.
Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что все три раза выпадет решка.
Всего 2³=8 равновероятных исходов, подходит один. Вероятность 1/8=0,125.
Ответ: 0,125.
Всего 2³=8 равновероятных исходов, подходит один. Вероятность 1/8=0,125.
Ответ: 0,125.
Монету бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет орёл.
Всего 4 равновероятных исхода: ОО, ОР, РО, РР. Подходит один: 1/4=0,25.
Ответ: 0,25.
Всего 4 равновероятных исхода: ОО, ОР, РО, РР. Подходит один: 1/4=0,25.
Ответ: 0,25.
При броске правильного кубика найдите вероятность выпадения числа больше 4.
Благоприятны 5 и 6: 2/6=1/3.
Ответ: 1/3.
Благоприятны 5 и 6: 2/6=1/3.
Ответ: 1/3.
При броске правильного кубика найдите вероятность выпадения чётного числа.
Благоприятны 2, 4, 6: 3 исхода из 6. 3/6=0,5.
Ответ: 0,5.
Благоприятны 2, 4, 6: 3 исхода из 6. 3/6=0,5.
Ответ: 0,5.
В коробке 30 одинаковых на ощупь шаров, из них 12 красных. Наугад выбирают один шар. Найдите вероятность того, что он окажется красным.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 12/30=0,4.
Ответ: 0,4.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 12/30=0,4.
Ответ: 0,4.
В коробке 25 одинаковых на ощупь шаров, из них 5 красных. Наугад выбирают один шар. Найдите вероятность того, что он окажется красным.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 5/25=0,2.
Ответ: 0,2.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 5/25=0,2.
Ответ: 0,2.
В коробке 16 одинаковых на ощупь шаров, из них 4 красных. Наугад выбирают один шар. Найдите вероятность того, что он окажется красным.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 4/16=0,25.
Ответ: 0,25.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 4/16=0,25.
Ответ: 0,25.
В коробке 15 одинаковых на ощупь шаров, из них 9 красных. Наугад выбирают один шар. Найдите вероятность того, что он окажется красным.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 9/15=0,6.
Ответ: 0,6.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 9/15=0,6.
Ответ: 0,6.
В коробке 20 одинаковых на ощупь шаров, из них 7 красных. Наугад выбирают один шар. Найдите вероятность того, что он окажется красным.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 7/20=0,35.
Ответ: 0,35.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 7/20=0,35.
Ответ: 0,35.
В коробке 10 одинаковых на ощупь шаров, из них 3 красных. Наугад выбирают один шар. Найдите вероятность того, что он окажется красным.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 3/10=0,3.
Ответ: 0,3.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: 3/10=0,3.
Ответ: 0,3.
В таблице приведены результаты тестирования восьми учеников по математике (количество набранных баллов):
Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.
Решение. Среднее арифметическое равно сумме всех чисел, делённой на их количество:
Ответ: 5,5.
Решение. Среднее арифметическое равно сумме всех чисел, делённой на их количество:
Ответ: 5,5.
Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8 при каждом выстреле. Он делает два независимых выстрела. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в мишень оба раза.
Решение. Результаты двух выстрелов независимы. По теореме об умножении вероятностей независимых событий:
Ответ: 0,64.
Решение. Результаты двух выстрелов независимы. По теореме об умножении вероятностей независимых событий:
Ответ: 0,64.
Стрелок попадает в десятку мишени с вероятностью 0,12, а в девятку — с вероятностью 0,28. Найдите вероятность того, что одним выстрелом стрелок попадёт либо в девятку, либо в десятку.
Решение. События «попал в десятку» и «попал в девятку» несовместны (одновременно произойти не могут). По теореме о сложении вероятностей несовместных событий:
Ответ: 0,4.
Решение. События «попал в десятку» и «попал в девятку» несовместны (одновременно произойти не могут). По теореме о сложении вероятностей несовместных событий:
Ответ: 0,4.
На соревновании по гимнастике выступают 15 спортсменов из России, 7 спортсменов из Беларуси и 18 спортсменов из Казахстана. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
Решение. Всего на соревновании выступают спортсменов. Вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России, равна отношению количества российских спортсменов к общему числу спортсменов:
Ответ: 0,375.
Решение. Всего на соревновании выступают спортсменов. Вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России, равна отношению количества российских спортсменов к общему числу спортсменов:
Ответ: 0,375.
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события A.
Решение. Подсчитаем точки. Всего отмечено 10 точек: 4 — только в круге A, 1 — в пересечении, 2 — только в круге B, 3 — вне обоих кругов.
Событию A благоприятствуют все точки внутри круга A, то есть точек.
Ответ: 0,5.
Решение. Подсчитаем точки. Всего отмечено 10 точек: 4 — только в круге A, 1 — в пересечении, 2 — только в круге B, 3 — вне обоих кругов.
Событию A благоприятствуют все точки внутри круга A, то есть точек.
Ответ: 0,5.
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .
Решение. Подсчитаем точки на рисунке. Всего отмечено 10 точек: 3 — только в круге A, 2 — в пересечении кругов, 4 — только в круге B, 1 — вне обоих кругов.
Событию благоприятствуют все точки, попавшие хотя бы в один из кругов, то есть точек.
Ответ: 0,9.
Решение. Подсчитаем точки на рисунке. Всего отмечено 10 точек: 3 — только в круге A, 2 — в пересечении кругов, 4 — только в круге B, 1 — вне обоих кругов.
Событию благоприятствуют все точки, попавшие хотя бы в один из кругов, то есть точек.
Ответ: 0,9.
Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8 при каждом выстреле. Он делает два независимых выстрела. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз.
Решение. Удобно рассматривать противоположное событие: «стрелок промахнулся оба раза». Вероятность промаха при одном выстреле равна . По теореме об умножении для независимых событий:
Тогда вероятность попасть хотя бы один раз:
Ответ: 0,96.
Решение. Удобно рассматривать противоположное событие: «стрелок промахнулся оба раза». Вероятность промаха при одном выстреле равна . По теореме об умножении для независимых событий:
Тогда вероятность попасть хотя бы один раз:
Ответ: 0,96.
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события .
Решение. Событие соответствует одной ветви дерева: сначала наступает A, затем B. Вероятность этого события равна произведению вероятностей вдоль этой ветви:
Ответ: 0,3.
Решение. Событие соответствует одной ветви дерева: сначала наступает A, затем B. Вероятность этого события равна произведению вероятностей вдоль этой ветви:
Ответ: 0,3.
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B.
Решение. К событию B ведут два пути: через A и через . Вероятность события B равна сумме произведений вероятностей по этим путям:
Ответ: 0,59.
Решение. К событию B ведут два пути: через A и через . Вероятность события B равна сумме произведений вероятностей по этим путям:
Ответ: 0,59.
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B.
Решение. К событию B ведут два пути: через A и через . Вероятность события B равна сумме произведений вероятностей по этим путям:
Ответ: 0,4.
Решение. К событию B ведут два пути: через A и через . Вероятность события B равна сумме произведений вероятностей по этим путям:
Ответ: 0,4.
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждой указана его вероятность. Найдите вероятность события A.
Решение. Вероятность события A равна сумме вероятностей всех элементарных событий, входящих в круг A (включая пересечение):
Ответ: 0,5.
Решение. Вероятность события A равна сумме вероятностей всех элементарных событий, входящих в круг A (включая пересечение):
Ответ: 0,5.