Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры из задания 19 найдите минимальное S, при котором у Вани есть стратегия выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальная позиция класса П2: 108.
Минимальная позиция класса П2: 108.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры из задания 19 найдите минимальное S, при котором у Вани есть стратегия выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальная позиция класса П2: 98.
Минимальная позиция класса П2: 98.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры из задания 19 найдите минимальное S, при котором у Вани есть стратегия выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальная позиция класса П2: 86.
Минимальная позиция класса П2: 86.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволяет ему гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальная позиция класса В2 равна 64.
Минимальная позиция класса В2 равна 64.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволяет ему гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальная позиция класса В2 равна 51.
Минимальная позиция класса В2 равна 51.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволяет ему гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальное значение позиции В2 равно 59.
Минимальное значение позиции В2 равно 59.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволяет ему гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальное значение позиции В2 равно 69.
Минимальное значение позиции В2 равно 69.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры из задания 19 найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия выигрыша первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии гарантированного выигрыша первым ходом.
Минимальное значение — 71.
Минимальное значение — 71.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры из задания 19 найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия выигрыша первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии гарантированного выигрыша первым ходом.
Минимальное значение — 20.
Минимальное значение — 20.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 45.
Первая позиция типа В2 — 45.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 69.
Первая позиция типа В2 — 69.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 62.
Первая позиция типа В2 — 62.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 148.
Первая позиция типа В2 — 148.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 72.
Первая позиция типа В2 — 72.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 155.
Решение на Python:
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def f(s, m):
# s — камней в куче, m — сколько ходов осталось сделать
if s <= 49:
return m % 2 == 0 # игра окончена: выиграл тот, кто сделал последний ход
if m == 0:
return False
h = [f(s - 2, m - 1), f(s - 3, m - 1), f(s // 3, m - 1)]
return any(h) if m % 2 != 0 else all(h)
# 21: Ваня выигрывает первым или вторым ходом, но не наверняка первым
print([s for s in range(50, 1000) if f(s, 4) and not f(s, 2)][0])Первая позиция типа В2 — 155.
Решение на Python:
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def f(s, m):
# s — камней в куче, m — сколько ходов осталось сделать
if s <= 49:
return m % 2 == 0 # игра окончена: выиграл тот, кто сделал последний ход
if m == 0:
return False
h = [f(s - 2, m - 1), f(s - 3, m - 1), f(s // 3, m - 1)]
return any(h) if m % 2 != 0 else all(h)
# 21: Ваня выигрывает первым или вторым ходом, но не наверняка первым
print([s for s in range(50, 1000) if f(s, 4) and not f(s, 2)][0])Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры из задания 19 найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии гарантированного выигрыша первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 136.
Первая позиция типа В2 — 136.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры из задания 19 найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии гарантированного выигрыша первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 316.
Первая позиция типа В2 — 316.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры из задания 19 найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии гарантированного выигрыша первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 296.
Первая позиция типа В2 — 296.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры из задания 19 найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии гарантированного выигрыша первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 296.
Первая позиция типа В2 — 296.
Задания 19, 20 и 21 — про одну и ту же игру, её правила даны в задании 19.
Для игры из задания 19 найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии гарантированного выигрыша первым ходом.
Первая позиция типа В2 — 272.
Первая позиция типа В2 — 272.