Тип 19. Выигрышная стратегия. Задание 1

Два игрока, Петя и Ваня, играют с кучей камней. За один ход можно добавить 1 камень или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 222 камней. Вначале было S камней, 1 ≤ S < 222.

Укажите минимальное S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют с кучей камней. За один ход можно добавить 1 камень или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 201 камней. Вначале было S камней, 1 ≤ S < 201.

Укажите минимальное S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют с кучей камней. За один ход можно добавить 1 камень или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 177 камней. Вначале было S камней, 1 ≤ S < 177.

Укажите минимальное S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. За один ход игрок может либо добавить 1 камень в одну из куч, либо увеличить количество камней в одной из куч в 2 раза. Игра завершается, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 145. Победителем считается игрок, сделавший последний ход.

В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй — S, 1 ≤ S ≤ 137. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. За один ход игрок может либо добавить 1 камень в одну из куч, либо увеличить количество камней в одной из куч в 2 раза. Игра завершается, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 123. Победителем считается игрок, сделавший последний ход.

В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй — S камней, 1 ≤ S ≤ 113. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют с кучей камней. За один ход можно добавить в кучу 1 камень, добавить 2 камня или увеличить количество камней в куче в 4 раза. Игра завершается, когда в куче становится не менее 250 камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 249. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого первого хода Пети Ваня выигрывает своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют с кучей камней. За один ход можно добавить в кучу 1 камень, добавить 5 камней или увеличить количество камней в куче в 4 раза. Игра завершается, когда в куче становится не менее 301 камня. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 300. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого первого хода Пети Ваня выигрывает своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют с кучей камней. За один ход можно добавить 1 камень, добавить 4 камня или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 229 камней. В начальный момент 1≤S≤228. Укажите минимальное S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого первого хода Пети Ваня выигрывает своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют с кучей камней. За один ход можно добавить 1 камень, добавить 5 камней или увеличить количество камней в куче в 4 раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 105 камней. В начальный момент 1 ≤ S ≤ 104. Укажите минимальное S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого первого хода Пети Ваня выигрывает своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 5 камней либо увеличить количество камней в куче в 4 раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 205. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 204. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 223. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 222. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. За один ход можно увеличить количество камней в куче на 1, увеличить его на 4 или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 202. Побеждает игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 202 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 201. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его первого хода Ваня выигрывает своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. За один ход можно убрать из кучи 3 камня, убрать из кучи 5 камней или уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Игра завершается, когда в куче становится не более 34 камней. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 35. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его первого хода Ваня выигрывает своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. За один ход можно убрать из кучи 3 камня, убрать из кучи 7 камней или уменьшить количество камней в куче в 3 раза (результат деления округляется до меньшего). Игра завершается, когда в куче становится не более 21 камня. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 22. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его первого хода Ваня выигрывает своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. За один ход можно убрать из кучи 2 камня, убрать из кучи 3 камня или уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Игра завершается, когда в куче становится не более 49 камней. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 50. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его первого хода Ваня выигрывает своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход можно убрать 3 камня, убрать 5 камней или уменьшить количество камней в куче в 4 раза (округляя результат вниз). Игра заканчивается, когда в куче остаётся не более 31 камня. В начальный момент S ≥ 32. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его первого хода Ваня выигрывает своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход можно убрать 3 камня, убрать 5 камней или уменьшить количество камней в куче в 4 раза (результат деления округляется вниз). Игра заканчивается, когда в куче остаётся не более 76 камней. В начальный момент S ≥ 77. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его первого хода Ваня выигрывает своим первым ходом.

Игра с кучей камней: за ход можно убрать 3 камня, убрать 5 камней или уменьшить число камней в 4 раза (округляя результат вниз). Игра завершается, когда камней становится не более 71. В начальный момент S ≥ 72. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его первого хода Ваня выигрывает своим первым ходом.

Игра с кучей камней: за ход можно убрать 3 камня, убрать 5 камней или уменьшить число камней в 4 раза (округляя результат вниз). Игра завершается, когда камней становится не более 71. В начальный момент S ≥ 72. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его первого хода Ваня выигрывает своим первым ходом.

Игра с кучей камней: за ход можно убрать 3 камня, убрать 5 камней или уменьшить число камней в 4 раза (округляя результат вниз). Игра завершается, когда камней становится не более 65. В начальный момент S ≥ 66. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого его первого хода Ваня выигрывает своим первым ходом.