Тип 5. Анализ и построение алгоритмов для исполнителей

Автомат получает на вход трёхзначное число. По нему строится новое число:

1. Вычисляются произведение всех цифр и сумма квадратов первой и третьей цифр.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания без разделителей.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт число 18990.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По нему строится новое число:

1. Вычисляются произведение всех цифр и сумма всех цифр.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания без разделителей.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт число 25220.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По нему строится новое число:

1. Вычисляются суммы квадратов первой и второй, а также второй и третьей цифр.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания без разделителей.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт число 13085.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1. Вычисляются суммы квадратов первой и второй, а также второй и третьей цифр исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт число 9752.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если количество значащих цифр в двоичной записи числа чётное, то в середину записи дописывается цифра 1; если нечётное — запись не изменяется.

Полученная запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не большее, чем 26.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. По нему строится двоичная запись. Затем эта запись обрабатывается по следующему правилу:

• если количество значащих цифр в двоичной записи числа чётное, то в середину записи дописывается цифра 1;
• если количество значащих цифр нечётное, то запись не изменяется.

Полученная запись является двоичной записью числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого получается число R, не меньшее, чем 26.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если N чётное, справа дописывается 0, если нечётное — 1.
3. Если количество единиц в полученной записи кратно 3, то две левые цифры заменяются на 11, иначе — на 10.

Укажите максимальное число N, после обработки которого получается R ≤ 37.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Строится двоичная запись числа N. Если N чётное, справа дописывается 0, иначе — 1. Затем, если количество единиц в полученной записи кратно 3, две левые цифры заменяются на 11, иначе две левые цифры заменяются на 10. Полученная запись является двоичной записью числа R.

Укажите минимальное число N, после обработки которого получается R ≥ 50.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится четверичная запись числа N.
2. Если N делится на 4, к записи дописываются две последние четверичные цифры. Если N на 4 не делится, остаток от деления на 4 умножается на 2, переводится в четверичную систему и дописывается справа.
3. Полученная запись считается четверичной записью числа R.

Укажите минимальное число N, после обработки которого получается R ≥ 1500.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится четверичная запись числа N.
2. Если число N делится на 4, то к этой записи дописываются две последние четверичные цифры. Если число N на 4 не делится, то остаток от деления N на 4 умножается на 2, переводится в четверичную запись и дописывается в конец числа.
3. Полученная запись является четверичной записью искомого числа R, после чего число переводится в десятичную систему.

Укажите минимальное число N, после обработки которого получается число R, не меньшее 1025.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится четверичная запись числа N.
2. Если число N делится на 4, то к этой записи дописываются две последние четверичные цифры. Если число N на 4 не делится, то остаток от деления N на 4 умножается на 2, переводится в четверичную запись и дописывается в конец числа.
3. Полученная запись является четверичной записью искомого числа R, после чего число переводится в десятичную систему.

Укажите максимальное число N, после обработки которого получается число R, меньшее 369.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится четверичная запись числа N.
2. Если число N делится на 4, то к этой записи дописываются две последние четверичные цифры записи числа N. Если число N на 4 не делится, то остаток от деления N на 4 умножается на 2, переводится в четверичную запись и дописывается в конец записи.
3. Полученная запись является четверичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 11, четверичная запись которого равна 23₄, результатом является число 2312₄ = 182.

Укажите максимальное число N, после обработки которого получается число R, меньшее 261.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N (N > 3). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если число N чётное, то к этой записи дописываются справа последние две цифры двоичной записи числа N. Если число N нечётное, то дописываются последние три цифры двоичной записи числа N.
3. Полученная запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 4, двоичная запись которого равна 100, результатом является число 10000₂ = 16, а для исходного числа 9 результатом будет число 1001001₂ = 73.

Укажите минимальное число N, после обработки которого получается число R, большее 256.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если N делится на 4, то к этой записи дописывается справа она же. Если N на 4 не делится, то к этой записи дописывается справа двоичная запись остатка от деления N на 4.
3. Полученная запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 544.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если N чётное, то в этой записи каждая единица заменяется на 11. Если N нечётное, то в этой записи каждый нуль заменяется на 00.
3. Полученная запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 5, двоичная запись которого равна 101, результатом является число 1001₂ = 9.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 70 и отличное от самого числа N.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N.

1. Строится двоичная запись N.
2. Если N делится на 4, справа дописываются две последние цифры записи.
3. Иначе находят остаток r от деления N на 4, увеличивают его на 1, переводят в двоичную систему и дописывают справа.
4. Полученную запись переводят в десятичную систему, получая R.

Укажите максимальное N, для которого R не превышает 986.

Автомат получает на вход четырёхзначное число K. По этому числу строится новое число L по следующим правилам:

1. Вычисляется число S — сумма всех цифр числа K.
2. Вычисляется число M — максимальная цифра в записи числа K, и число N — минимальная цифра в записи числа K.
3. Вычисляются числа P₁ = S − M и P₂ = S − N.
4. Новое число L получается записью рядом без пробелов чисел P₁ и P₂ так, чтобы они следовали слева направо в невозрастающем порядке.

Укажите наименьшее число K, при обработке которого автомат выдаст число L = 2018.

Автомат получает на вход четырёхзначное число K. Затем вычисляются: S — сумма цифр числа, M — максимальная цифра, N — минимальная цифра, а также P₁ = S − M и P₂ = S − N. Новое число L получается записью рядом без пробелов чисел P₁ и P₂ в неубывающем порядке. Укажите наименьшее число K, при обработке которого автомат выдаст L = 1318.

Автомат получает на вход четырёхзначное число K. Затем вычисляются: S — сумма цифр числа, M — максимальная цифра, N — минимальная цифра, а также P₁ = S − M и P₂ = S − N. Новое число L получается записью рядом без пробелов чисел P₁ и P₂ в неубывающем порядке. Укажите наименьшее число K, при обработке которого автомат выдаст L = 1318.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры. Если N на 3 не делится, то остаток от деления уменьшается на единицу, полученное число умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец записи числа N.
3. Полученная запись является двоичной записью числа R.

Укажите минимальное число R, меньшее 416, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.